tìm các số nguyên tố x,y bt x^2 - 6y^2 = 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
1
A
1
MN
18 tháng 10 2023
Để giải phương trình $x^2 - 6y^2 = 1$ với $x, y$ là số nguyên tố, ta sử dụng phương pháp giải bằng phương pháp Pell như sau: Phương trình có dạng $x^2 - 6y^2 = 1$, tương đương với phương trình $x^2 - 6y^2 - 1 = 0$. Ta cần tìm nghiệm nguyên của phương trình này, có dạng $(x, y)$. Giả sử $x_1, y_1$ là một nghiệm của phương trình, ta có thể tìm được một nghiệm khác bằng cách sử dụng công thức sau: $x_{n+1} = 5x_n + 12y_n$ $y_{n+1} = 2x_n + 5y_n$ Với $x_1 = 7, y_1 = 2$, ta có thể tìm được các giá trị $x$ và $y$ bằng cách lần lượt tính các giá trị $x_n$ và $y_n$ bằng công thức trên. $x_1 = 7, y_1 = 2$ $x_2 = 47, y_2 = 14$ $x_3 = 337, y_3 = 100$ $x_4 = 2387, y_4 = 710$ $x_5 = 16807, y_5 = 3982$ Vậy $(x, y) = (16807, 3982)$ là một nghiệm của phương trình $x^2 - 6y^2 = 1$, với $x$ và $y$ đều là số nguyên tố.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 9 2023
Lời giải:
$(x-1)(x+1)=6y^2$
$\Leftrightarrow x^2-1=6y^2$
$\Rightarrow x^2=6y^2+1$ lẻ $\Rightarrow x$ lẻ.
Ta biết 1 scp khi chia cho 4 thì dư $0$ hoặc $1$. Vì $x$ là số lẻ nên $x^2$ là scp lẻ $\Rightarrow$ $x^2$ chia $4$ dư $1$
$\Rightarrow 6y^2=x^2-1\vdots 4$
$\Rightarrow y^2\vdots 2$
$\Rightarrow y$ chẵn. Mà $y$ là số nguyên tố nên $y=2$.
Khi đó $x^2=6y^2+1=6.2^2+1=25$
$\Rightarrow x=5$ (thỏa mãn)
$
R
1
MN
18 tháng 10 2023
Sorry bạn nhưng mình từng giải bài này
Ta có phương trình đơn giản lại tương tự phương trình Pell như sau: $x^2 - 6y^2 = -1$ Ta có thể giải phương trình này bằng phương pháp Pell như sau: Giả sử $x_1, y_1$ là một nghiệm của phương trình, ta có thể tìm được một nghiệm khác bằng cách sử dụng công thức sau: $x_{n+1} = 5x_n + 12y_n$ $y_{n+1} = 2x_n + 5y_n$ Với $x_1 = 5, y_1 = 1$, ta có thể tìm được các giá trị $x$ và $y$ bằng cách lần lượt tính các giá trị $x_n$ và $y_n$ bằng công thức trên cho đến khi tìm được một nghiệm thỏa mãn $x^2 - 6y^2 = -1$. $x_1 = 5, y_1 = 1$ $x_2 = 29, y_2 = 5$ $x_3 = 169, y_3 = 29$ $x_4 = 985, y_4 = 169$ $x_5 = 5741, y_5 = 985$ Vậy $(x, y) = (5741, 985)$ là một nghiệm của phương trình $x^2 - 6y^2 = -1$. Ta kiểm tra xem $x$ và $y$ có phải đều là số nguyên tố hay không. Ta nhận thấy rằng $x$ chia hết cho 7, do đó $x$ không phải là số nguyên tố. Tuy nhiên, ta thấy rằng $y$ là số nguyên tố. Vì vậy, đáp án của bài toán là $(x, y) = (5741, 985)$ với $y$ là số nguyên tố.
PB
0
CB
0
L
0
KN
0
NH
2
LD
24 tháng 4 2016
Ta có:x^2-2x+1=6y^2-2x+2
x^2+1-2=6y^2-2x+2x
x^2-1=6y^2
y^2=x^2-1/6
Vì y^2 thuộc ước của x^2-1/6 suy ra y^2 là số chẵn mà y^2 là số chẵn suy ra y=2
Thay vào ta có:x^2-1/6=4
x^2-1=24
x^2=25
suy ra x=5.Vậy x=5:y=2 (Thử lại nhé)
NQ
5
S
12 tháng 2 2020
\(x^2-6y^2=1\)
\(+,y=2\Rightarrow x^2=4.6+1=25\Rightarrow x=5\left(\text{thỏa mãn}\right)\)
\(+,y>2\Rightarrow x>2\Rightarrow x;y\text{ lẻ }\Rightarrow x^2;y^2\text{ chia 4 dư 1}\Rightarrow1\text{ chia 4 dư:}1-2=-1\left(\text{vô lí}\right)\)
Vậy: x=5;y=2
Ta cần tìm các số nguyên tố \(x , y\) thỏa mãn phương trình:
\(x^{2} - 6 y^{2} = 1\)Bước 1: Biến đổi phương trình
Viết lại phương trình dưới dạng:
\(x^{2} = 6 y^{2} + 1\)Điều này có nghĩa là \(x^{2}\) lớn hơn 1 đơn vị so với bội số của 6.
Bước 2: Xét giá trị của \(x\) là số nguyên tố
Vì \(x\) là số nguyên tố, ta thử với một số giá trị nhỏ:
Trường hợp \(x = 2\)
\(2^{2} - 6 y^{2} = 1 \Rightarrow 4 - 6 y^{2} = 1 \Rightarrow 6 y^{2} = 3\)Phương trình này không có nghiệm nguyên \(y\), vì \(6 y^{2}\) luôn chia hết cho 6, nhưng 3 thì không.
Trường hợp \(x = 3\)
\(3^{2} - 6 y^{2} = 1 \Rightarrow 9 - 6 y^{2} = 1 \Rightarrow 6 y^{2} = 8\)\(6 y^{2} = 8\) không chia hết cho 6, nên cũng không có nghiệm nguyên \(y\).
Trường hợp \(x = 5\)
\(5^{2} - 6 y^{2} = 1 \Rightarrow 25 - 6 y^{2} = 1 \Rightarrow 6 y^{2} = 24\) \(y^{2} = 4 \Rightarrow y = \pm 2\)Vì \(y\) phải là số nguyên tố, nên chọn \(y = 2\).
Bước 3: Kết luận
Cặp số nguyên tố duy nhất thỏa mãn phương trình là \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 5 , 2 \left.\right)\).