Question

[chung lê đức]

cho các số x;y thỏa mãn đẳng thức 5x²+5y²+8xy-2x+2y+2=0

tính M=(x+y)²⁰¹⁵+(x-2)²⁰¹⁶+(y+1)²⁰¹⁷

Answer 1

[Trịnh Quỳnh Nhi]

Ta có 5x²+5y²+8xy-2x+2y+2=0

=> (4x²+8xy+4y²)+(x²-2x+1)+(y²+2y+1)=0

=> (2x+2y)²+(x-1)²+(y+1)²=0

=> (2x+2y)²=(x-1)²=(y+1)²=0

=> x=1 và y=-1

=> M=(x+y)²⁰¹⁵+(x-2)²⁰¹⁶+(y+1)²⁰¹⁷

=(1-1)²⁰¹⁵+(1-2)²⁰¹⁶+(-1+1)²⁰¹⁷

= 0+(-1)²⁰¹⁶+0

=1

Answer 2

[Nhóc_Siêu Phàm]

tính M=(x+y)²⁰¹⁵+(x-2)²⁰¹⁶+(y+1)²⁰¹⁷

Ta có

5x^2 + 5y^2 + 8xy - 2x + 2y + 2= 0

<=> 4x^2 + 8xy + 4y^2 + x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 0

<=> (4x^2 + 8xy + 4y^2) + (x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 2y + 1) =0

<=> (2x + 2y)^2 + (x - 1)^2 + (y + 1)^2 =0

<=> 2x + 2y= 0 hoặc x - 1= 0 và y + 1= 0

<=> x=1 và y= - 1 thay x=1, y= - 1 vào biểu thức M ta có

M= (1 - 1)^2015 + (1 - 2)^2016 + ( - 1 + 1)^2017

= 0 + - 1^2016 + 0 = 1