Bài 4. Cho DEF có DE = DF. Trên DE, DF lần lượt lấy M, N sao cho DM = DN Chứng minh rằng: a, NE = MF. b, ∆MEF = ∆NFE c, Gọi I là giao điểm của NE và MF, chứng minh ∆EMI = ∆FNI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
9 tháng 3 2017
a, Ta có ∆DEF vuông vì D E 2 + D F 2 = F E 2
b, c, Tìm được: DK = 24 5 cm và HK = 32 5 cm
K D E ^ ≈ 36 0 52 ' ; K E D ^ = 35 0 8 '
d, Tìm được DM=3cm, FM=5cm và EM = 3 5 cm
e, f, Ta có: sin D F K ^ = D K D F ; sin D F E ^ = D E E F
=> D K D F = D E E F => ED.DF = DK.EF
20 tháng 8 2021
a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)
nên ΔDEF vuông tại D
b: Xét ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}DK\cdot FE=DE\cdot DF\\DF^2=FK\cdot FE\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DK=4.8\left(cm\right)\\FK=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
24 tháng 2 2019
tu ke hinh :
a, tam giac DMN can tai A (gt)
=> DM = DN (dn)
xet tam giac DMF va tam giac DNE co : goc D chung
ED = FD (gt)
=> tam giac DMF = tam giac DNE (c - g - c)
b, tam giac DMF = tam giac DNE (Cau a)
=> goc DMG = goc DNG (dn) (1) va goc DEN = goc DFM (dn)
goc DEN + NEM = 180 (kb)
goc DFM+ MFN = 180 (kb)
=> goc NEM = goc NFM (2)
tam giac DMN can tai D (gt)
=> DM = DN (dn)
DE = DF (gt)
DE + EM = DM
DF + FN = DN
=> EM = FN (3)
(1)(2)(3) => tam giac GME = tam giac GNE (g-c-g)
3 tháng 3 2023
Xét ΔMAB có MD/DA=ME/EB
nên DE//AB
=>DE/AB=MD/MA=1/3
Xét ΔMAC có MF/MC=MD/MA
nên FD//AC
=>FD/AC=MF/MC=1/3
Xét ΔMBC có ME/EB=MF/FC
nên EF//BC
=>EF/BC=MF/MC=1/3
=>DE/AB=FD/AC=EF/BC
=>ΔDEF đồng dạngvới ΔABC
NN
cho tam giác DEF , DM là đường phân giác (M thuộc EF và EM bé hơn MF . chứng minh rằng DE nhỏ hơn DF
0
12 tháng 9 2021
a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)
nên ΔDEF vuông tại D
A
2 tháng 7 2019
Gọi ( O;R ) , ( I ;r ) lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, DEF
Tam giác ABC ~ Tam giác DEF ( vì \(\widehat{ABC}=\widehat{DEF};\widehat{BAC}=\widehat{EDF}\)) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{DEF}\)
\(\widehat{ACB},\widehat{DEF}\)nhọn nên \(\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB};\widehat{DEF}=\frac{1}{2}\widehat{DIE}\)( hệ quả góc nội tiếp )
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{DIE}\)
\(OA=OB\left(=R\right)\Rightarrow\Delta OAB\)cân tại O
\(ID=IE\left(=r\right)\Rightarrow\Delta IDE\)cân tại I
Do đó Tam giác OAB ~ Tam giác IDE \(\Rightarrow\frac{OA}{ID}=\frac{AB}{DE}\Rightarrow\frac{R}{r}=\frac{3DE}{DE}\)
\(\Rightarrow R=3r\) ( đpcm)
5 tháng 7 2019
Gọi ( O; R ), ( I; R ) lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, DEF
Tam giác ABC ~ Tam giác DEF ( vì \(\widehat{ABC}=\widehat{DEF;}\widehat{BAC}=\widehat{EDF}\) ) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{DEF}\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{DEF}\)nhọn nên \(\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB};\widehat{DEF}=\frac{1}{2}\widehat{DIE}\)(hệ quả góc nội tiếp )
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{DIE}\)
\(OA=OA\left(=R\right)\Rightarrow\Delta OAB\)cân tại O
Do đó Tam giác OAB ~ Tam giác IDE\(\Rightarrow\frac{OA}{ID}=\frac{AB}{DE}\Rightarrow\frac{R}{r}=\frac{3DE}{DE}\)
\(\Rightarrow R=3r\left(đpcm\right)\)
Rất vui vì giúp đc bạn <3
Vì DE = DF (giả thiết)
DM = DN (giả thiết)
=> DE - DM = DF - DN
=> ME = NF
Xét tam giác DME và tam giác DNF có:
DE = DF (giả thiết)
góc D chung
DM = DN (giả thiết)
=> tam giác DME = tam giác DNF (cạnh - góc - cạnh) => ME = NF (2 cạnh tương ứng) b, Xét tam giác MEF và tam giác NFE có: ME = NF (chứng minh trên)
EF chung
MF = NE (chứng minh trên)
=> tam giác MEF = tam giác NFE (cạnh - cạnh - cạnh) c, I: Xét tam giác DME và tam giác DNF có: DE = DF (giả thiết)
góc D chung
DM = DN (giả thiết)
=> tam giác DME = tam giác DNF (cạnh - góc - cạnh) => góc DEM = góc DFN (2 góc tương ứng) Mà góc DEM + góc MEN = 180 độ (2 góc kề bù)
góc DFN + góc MFE = 180 độ (2 góc kề bù)
=> góc MEN = góc MFE
Xét tam giác EMI và tam giác FNI có:
ME = NF (chứng minh trên)
góc EMI = góc FNI (2 góc đối đỉnh)
góc MEN = góc MFE (chứng minh trên)
=> tam giác EMI = tam giác FNI (góc - cạnh - góc)
a) Xét \(\Delta DNE\) và \(\Delta DMF\) có:
\(DN=DM\left(gt\right)\)
\(\widehat{D}\) chung
\(DE=DF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DNE=\Delta DMF\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow NE=MF\) (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có:
\(ME=DE-DM\)
\(NF=DF-DN\)
Mà \(DE=DF\left(gt\right)\)
\(DM=DN\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow ME=NF\)
Xét \(\Delta MEF\) và \(\Delta NFE\) có:
\(ME=NF\left(cmt\right)\)
\(MF=NE\left(cmt\right)\)
\(EF\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta MEF=\Delta NFE\left(c-c-c\right)\)
c) Do \(\Delta DNE=\Delta DMF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DEN}=\widehat{DFM}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{MEI}=\widehat{NFI}\)
Do \(\Delta MEF=\Delta NFE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EMF}=\widehat{FNE}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{EMI}=\widehat{FNI}\)
Xét \(\Delta EMI\) và \(\Delta FNI\) có:
\(\widehat{MEI}=\widehat{NFI}\left(cmt\right)\)
\(ME=NF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{EMI}=\widehat{FNI}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow EMI\Delta=\Delta FNI\left(g-c-g\right)\)