cho hình thoi abcd có cạnh a căn 2 và nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh abcd là hình vuông và tính bán kính R theo a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
29 tháng 11 2023
- Gọi I là giao điểm của EG và HF.
- Theo định lí tiếp tuyến, ta có: $\angle{OBE} = \angle{OBF} = 90^\circ$ và $\angle{ODF} = \angle{ODG} = 90^\circ$.
- Vì $BE$ và $DF$ là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên $OE$ và $OF$ là phân giác của $\angle{BOD}$.
- Tương tự, $OG$ và $OH$ là phân giác của $\angle{BOD}$.
- Khi đó, ta có: $\angle{EOI} = \angle{FOI} = \angle{GOI} = \angle{HOI} = 90^\circ$.
- Do đó, $OEIF$ và $OFIG$ là các hình chữ nhật.
- Vì $OE = OF$ và $OG = OH$, nên $OEIF$ và $OFIG$ là các hình vuông.
- Từ đó, ta có: $BE = EF$ và $DG = GH$.
- Vì $ABCD$ là hình thoi, nên $AB = AD$ và $BC = CD$.
- Khi đó, ta có: $AB = AD = BE + EF = BE + DF$ và $BC = CD = DG + GH = EG + HF$.
- Từ đó, ta suy ra: $BE + DF = EG + HF$.
- Do đó, $BE.DF = EG.HF$.
- Từ định lí tiếp tuyến, ta có: $BE.DF = OB^2$ và $EG.HF = OG^2$.
- Vì $OB = OG$ (bán kính đường tròn (O)), nên ta có: $BE.DF = OB.OD$.
Vậy, ta đã chứng minh được a) BE.DF = OB.OD.
b) Ta có:
- Gọi I là giao điểm của EG và HF.
- Theo chứng minh ở câu a), ta có: $OEIF$ và $OFIG$ là các hình vuông.
- Khi đó, ta có: $\angle{EOI} = \angle{FOI} = \angle{GOI} = \angle{HOI} = 90^\circ$.
- Do đó, ta có: $\angle{EOI} + \angle{FOI} + \angle{GOI} + \angle{HOI} = 360^\circ$.
- Từ đó, ta suy ra: $\angle{EOI} + \angle{FOI} + \angle{GOI} + \angle{HOI} = 360^\circ$.
- Vì $EG \parallel HF$, nên ta có: $\angle{EOI} + \angle{FOI} = 180^\circ$.
- Từ đó, ta suy ra: $\angle{GOI} + \angle{HOI} = 180^\circ$.
- Do đó, ta có: $\angle{GOI} = \angle{HOI}$.
- Vậy, ta đã chứng minh được b) EG // HF.
30 tháng 5 2018
Tìm ba phân số khác nhau biết phân số thứ nhất và phân số thứ hai là 7/8,tổng của phân số thứ hai và phân số thứ ba là 8/7,tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ ba là 8/9
29 tháng 12 2023
Ta có: ΔBAO vuông tại A
=>ΔBAO nội tiếp đường tròn đường kính BO
=>A nằm trên đường tròn đường kính BO(1)
Ta có: ΔBMO vuông tại M
=>ΔBMO nội tiếp đường tròn đường kính BO
=>M nằm trên đường tròn đường kính BO(2)
Từ (1),(2) suy ra A,B,M,O cùng thuộc đường tròn đường kính BO
31 tháng 3 2023
a: góc OAD+góc OBD=180 độ
=>OADB nội tiếp
b: góc OAB+góc OBA=1/2*120=60 độ
=>góc AOB=120 độ
=>góc ADB=60 độ
=>CA=AD=DB=CB
=>CADB là hình thoi
CM
4 tháng 6 2018
Đáp án A
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó, đường tròn tâm O bán kính R = a/2 là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Do O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD nên đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình vuông.
Suy ra: AB; BC; CD và DA là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
Tứ giác ABCD là hình thoi nên ˆA=ˆC.A^=C^. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) nên ˆA+ˆC=180°.A^+C^=180°. Suy ra ˆA=ˆC=180°2=90°.A^=C^=180°2=90°. Hình thoi ABCD có ˆA=ˆC=90°A^=C^=90° nên là hình vuông. Khi đó, hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn có bán kính là R=AB√22=a√2⋅√22=a