Bài 1: ΔABC. kẻ phân giác ngoài của ∠B và ∠C cắt nhau tại K.
CMR: AK là phân giác của ∠BAC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
22 tháng 4 2022
giup mik với mai thi hk2 r ,mà mình chx giải ra bài này để ôn
Các nhân tài toán học cứu giúp
22 tháng 4 2022
xét tam giac ABD và tam giác KBD có
^BAD=^BKD(BAvuông AC,DK vuông DC)
^ABD=^KBD(BDlà phân giác ^B)
BD chung
Suy ratam giac ABD = tam giác KBD(cạnh góc vuông ,góc nhọn kề)
Kẻ KH\(\perp\)AB tại H, KI\(\perp\)BC tại I, KM\(\perp\)AC tại M
Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBIK vuông tại I có
BK chung
\(\widehat{HBK}=\widehat{IBK}\)
Do đó: ΔBHK=ΔBIK
=>KH=KI
Xét ΔCIK vuông tại I và ΔCMK vuông tại M có
CK chung
\(\widehat{ICK}=\widehat{MCK}\)
Do đó ΔCIK=ΔCMK
=>KI=KM
mà KH=KI
nên KH=KM
Xét ΔAHK vuông tại H và ΔAMK vuông tại M có
AK chung
KH=KM
Do đó: ΔAHK=ΔAMK
=>\(\widehat{HAK}=\widehat{MAK}\)
=>\(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)
=>AK là phân giác của góc BAC
Vì điểm 𝐾 K là giao điểm của phân giác của ∠ 𝐵 ∠B và ∠ 𝐶 ∠C, theo định lý phân giác góc, 𝐴 𝐾 AK chính là phân giác của góc ∠ 𝐵 𝐴 𝐶 ∠BAC. Do đó, ta đã chứng minh được rằng 𝐴 𝐾 AK là phân giác của góc ∠ 𝐵 𝐴 𝐶 ∠BAC trong tam giác Δ 𝐴 𝐵 𝐶 ΔABC.