tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :A=x^2 +5x +100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 10 2016
A = x2 + 5x
= x2 + 2.\(\frac{5}{2}\)x + \(\frac{25}{4}\) - \(\frac{25}{4}\)
= (x + \(\frac{5}{2}\))2 - \(\frac{25}{4}\)
Vi (x + \(\frac{5}{2}\))2 >= 0
(x + \(\frac{5}{2}\))2 _\(\frac{25}{4}\)>= \(\frac{-25}{4}\)
Dau "=" xay ra <=> x + \(\frac{5}{2}\)= 0
<=> x = \(\frac{-5}{2}\)
Vay GTNN cua A la \(\frac{-25}{4}\)khi x = \(\frac{-5}{2}\)
9 tháng 3 2020
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
9 tháng 3 2020
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0
Q
2
16 tháng 9 2018
\(A=5x-x^2\)
\(A=-x^2+5x\)
\(A=-\left(x^2-5x\right)\)
\(A=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2\right)\)
\(A=-\left[\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\right]\)
\(A=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)
\(A=\frac{25}{4}-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\)
Vì ( x - 5/2 )2 luôn >= 0 với mọi x
\(\Rightarrow A\le\frac{25}{4}\)với mọi x
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy Amax = 25/4 <=> x = 5/2
P.s : đây là tìm GTLN mà
MC
16 tháng 9 2018
\(A=5x-x^2=-(x^2-5x)=-(x^2-5x+\dfrac{25}{4})+\dfrac{25}{4}\) \(=\dfrac{25}{4}-(x-\dfrac{5}{2})^2 \leq\dfrac{25}{4}\) Dấu"=" xảy ra khi \( x=\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow Max_A=\dfrac{25}{4} \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
BT
1
17 tháng 7 2016
a,A=x^2+2.x.5/2+25/4+3/4
=(x+5/2)2+3/4
nx:(x+5/2)^2 luôn> hoặc = 0 nên (x+5/2)^2+3/4 >hoặc =3/4
vậy GTNN của A là 3/4
b,B=6x-x2-5
= - (x2-6x+5)
= - (x2-2.x.3+9-4)
=-[(x-3)2-4]
=-(x-3)^2+4
nx; -(x-3)^2 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 nên -(x-3)^2 +4 luôn < hoặc= 4
Vậy GTLN của B là 4
TT
1
11 tháng 9 2015
\(A=x^2+5x+7=x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{3}{4}\)
\(A=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x =>\(A\ge\frac{3}{4}\)
nên Min A=3/4 khi và chỉ khi \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{5}{2}\)
Vậy Min A=3/4 \(\Leftrightarrow\)x=-5/2
A = \(x^2\) + 5\(x\) + 100
A = \(\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)\) + \(\frac{375}{4}\)
A = (\(x\) + \(\frac54\))\(^2\) + \(\frac{375}{4}\)
(\(x+\frac54\))\(^2\) ≥ 0
(\(x+\frac54\))\(^2\) + \(\frac{375}{4}\) ≥\(\frac{375}{4}\)
Amin = \(\frac{375}{4}\) khi \(x=-\frac54\)