Chứng minh rằng \(2.3^n+1\) và \(3.2^n+2\)là 2 số nguyên tố cùng nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
S
21 tháng 11 2018
\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)
\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)
Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3
Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3
=> 2n+1-3 chia hết cho 3
=> 2n-2 chia hết cho 3
=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3
Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3
=> 7n+2-9 chia hết cho 3
=>.........
Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn
19 tháng 11 2019
gọi UCLN (n+1;n+2) là d
\(\Rightarrow n+1⋮d\)
\(\Rightarrow n+2⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
19 tháng 11 2019
Gọi d là ƯCLN của n+1 và n+2
=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n+1+1⋮d\end{cases}}\)=>\(1⋮d\)
=> ƯCLN (n+1,n+2) = 1
=> n+1 và n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
CC
2
31 tháng 10 2016
because n+1 và n+3 là 2số lẻ liên tiếp
=>n+1vàn+3là 2 số nguyên tố cùng nhau
19 tháng 11 2016
Nhưng mà cho mình hỏi. Vì n là số tự nhiên nên n có thể là lẻ hoặc chẵn. Xét trường hợp 1 là nếu n chẵn thì
n+1 và n+3 lẻ.
=> Hai số này có ƯCLN là 1
=> n+1 và +3 nguyên tố cùng nhau
TH2 : Nếu n lẻ => n+1 và n+3 chẵn=> ƯCLN(n+1,n+3)= 2=> 2 số này không nguyên tố cùng nhau.
Vả lại,cho mình xin lỗi Nguyễn Thành Trung vì đề nhầm, không có đủ dữ liệu để chứng minh
TL
1
21 tháng 11 2017
Gọi d là ƯCLN của \(n+1\) và \(n^2+n+1\)
Ta có:\(n+1⋮d\Rightarrow\left(n+1\right)^2=n^2+2n+1⋮d\) ; \(n^2+n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)-\left(n^2+n+1\right)=n⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)-n=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(n+1\)và\(n^2+n+1\)là 2 số nguyên tố cùng nhau
NC
0
PL
2
T
29 tháng 11 2018
Đề sai rồi em. Em thay n = 1 được 2 và 4 (không nguyên tố cùng nhau) . Do đó đề sai.
PQ
4
TB
25 tháng 11 2016
Gọi d\(\in\)ƯCLN(12n+1;30n+2)
Ta có:12n+1 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)5(12n+1) -2(30n+2) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)60n+5-(60n+4) chia hết cho d
60n+5-60n-4 chia hết cho d
1 chia hết cho d \(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
\(\RightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)
Vây 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
29 tháng 11 2016
gọi d thuộc ƯC(12n+1,30n+2) , d thuộc N*.
=> 12n+1 chia hết cho d
và 30n + 2 chia hết cho d.
=> 30 x (12n + 1)chia hết cho d
và 12 x (12n + 2 ) chia hết cho d
=>360n + 30 chia hết cho d
và 360n + 24 chia hết cho d.
=> (360n + 30 ) - (360n + 24) chia hết cho d
=>6 chia hết cho d.
=> d thuộc Ư(6) = { 1;2;3;6}
Mà 12n + 1 chia 2 dư 1 => d=1 hoặc d=3.
vì 12n+1 chia 3 dư 1 => d=1
vậy 12n + 1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau. (đfcm)
cho nhé! thank!
Ta cho vd:
2 . 3 + 1 = 7 hoặc 2 . 32 + 1 = 19
3 . 2 + 2 = 8 hoặc 3 . 22 + 2 = 14
Ta có nhận xét :
2 . 3n + 1 là số lẻ
3 . 2n + 2 là số chẵn.
Khi phân tích 2 . 3n + 1 thì số đó sẽ phân tích có thể là 5n hoặc các số nguyên tố lớn hơn 3. (1)
Từ (1) ta suy ra 2 . 3n + 1 và 3 . 2n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Đây là cách giải của mình
Xét \(2\cdot3^n+1\)có
\(\left(2\cdot3^n\right)⋮2\)Suy ra \(2\cdot3^n+1\)l là số lẻ
Xét \(3\cdot2^n+2\)có
\(\left(2^n\right)⋮2\)( 2 lũy thừa số mấy cũng chia hết cho 2)
Suy ra \(\left(3\cdot2^n\right)⋮2\)
Mà 2 chia hết cho 2
Nên \(3\cdot2^n+2\)là số chẵn
Suy ra 2 số trên là 2 số nguyên tố cùng nhau (hết)
P/S không cần phải đưa ra ví dụ gì cả