so sánh \(\frac{a}{b}\) và\(\frac{a+m}{b+m}\) với a;b;m\(\in\) N*
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
3
H
1
L
13 tháng 11 2016
TH1 : a<b
\(\Rightarrow am< bm\)
\(\Rightarrow ab+am< ab+bm\Rightarrow a\left(b+m\right)< b\left(a+m\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)
TH2 : a=b
\(\Rightarrow am=bm\)
\(\Rightarrow ab+am=ab+bm\Rightarrow a\left(b+m\right)=b\left(a+m\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+m}{b+m}\)
TH1 : a>b
\(\Rightarrow am>bm\)
\(\Rightarrow ab+am>ab+bm\Rightarrow a\left(b+m\right)>b\left(a+m\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
Vậy ... ( có 3 trường hợp )
NH
0
IL
2
TH
8 tháng 1 2018
Trường hợp a cũng là nguyên duơng
Xét a<b và a>b.
Xét a<b trước, ta có:
1-a/b=(b-a)/a..............(1)
1-(a+1)/(b+1)=(b+1-a-1)/(b+1)=(b-a/(b+1...
Từ (1) và (2) ta thấy: (b-a)/a<(b-a)/(b+1) (vì hai phân số có cùng tử phân số nào mẫu lớn thì phân số đó nhỏ hơn). Mà (b-a)/a>(b-a)/(b+1) =>((a+1)/(b+1)<a/b
Xét a>b, ta đặt a=b+m=>a+n=b+m+n
vậy: a/b=(b+m)/b= 1+m/b.....(3)
(a+n)/(b+n)=(b+m+n)/(b+n)=(b+n+m)/(b+n)...
So sánh (3) và (4) cho ta a/b<(a+n)/(b+n)
Nếu a là nguyên âm thì bạn có trừong hợp ngược lại
Nếu a=0 thì a/b=0 khi đó (a+1)/(b+1)=1/(b+1) >0=a/b
Tuơng tự khi a=0 thì (a+n)/b+n)=n/(b+n)>a/b
M
14 tháng 3 2018
Ta xét 3 trường hợp a/b=1; a/b<1; a/b>1
+ trường hợp a/b= 1 nền a=b thi a+b/b+m= a/b=1.
+ trường hợp a/b<1 nên a<b nen a+b< b+m
a+m/b+mco "phan bu" toi 1 la b-a/b+m
a/b có "phần bù" tới 1 là b-a/b, vì b-a/ b+m< b-a/b nên a+m/b+m>a/b
+ trường hợp a/b> 1 nên a>b nên a+m >b+m
a+m/ b+m co "phan thừa" so với 1 la a-b/ b+m
a/b có "phần thừa " so với 1 là a-b/m, vì a-b/b+m< a-b/b nên a+m/b+b<a/b
18 tháng 5 2021
a,Với \(a>0;a\ne1\)
\(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{a}-1+a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\right).\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{a-1}{a+\sqrt{a}}\)
b, Ta có : \(1=\frac{a+\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}}\)mà \(a-1=\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)\)
\(a+\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\)vì \(\sqrt{a}-1< \sqrt{a}\)
Vậy \(\frac{a-1}{a+\sqrt{a}}< 1\)hay \(M< 1\)
HH
3
20 tháng 2 2019
ta xét 3 trường hợp\(\frac{a}{b}\)= 1 ; \(\frac{a}{b}\)< 1 ; \(\frac{a}{b}\)> 1
+ trương hợp \(\frac{a}{b}\)= 1 nên a = b thì \(\frac{a+b}{b+m}\)= \(\frac{a}{b}\)= 1
+ trường hợp \(\frac{a}{b}\)< 1 nên a < b nên a + b < b + m
còn lại tự làm nhé
\(\frac{a}{b}-\frac{a+m}{b+m}=a\left(b+m\right)-b\left(a+m\right)=\)
\(ab+am-ab-bm=m\left(a-b\right)\)
+ Nếu \(a>b\rArr m\left(a-b\right)>0\rArr\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
+ Nếu \(a