cho tam giác ABC , vẽ BE vuông góc AC tại E , vẽ CF vuông góc với AB tại F . Cho BE + AC = BA + CF . CMR tam giác ABC cân tại A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
0
7 tháng 3 2022
a) -Có: A∉BC, AD⊥BC tại D.
\(\Rightarrow\)AD là đường vuông góc còn AB, AC là đường xiên.
\(\Rightarrow AB>AD,AC>AD\) (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).
\(\Rightarrow AB+AC>AD+AD=2AD\)
b) -Có: B∉AC, BE⊥AC tại E.
\(\Rightarrow\)BE là đường vuông góc còn BC là đường xiên.
\(\Rightarrow BC>BE\) (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).
-Có: C∉AB, CE⊥AB tại E.
\(\Rightarrow\)CE là đường vuông góc còn BC là đường xiên.
\(\Rightarrow AC>CF\) (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).
-Có: \(AB>AD,AC>CF,BC>BE\)
\(\Rightarrow AB+AC+BC>AD+BE+CF\)
PV
0
Trên tia đối của BE lấy điểm M sao cho BM=AC
Trên tia đố của CF lấy điểm N sao cho CN=AB.
Ta có: ^ABE+^BAE=^ABE+^BAC=900 (vì tam giác AEB vuông tại E)
Tương tự: ^ACF+^CAF=^ACF+^BAC=900
=> ^ABE=^ACF => 1800 - ^ABE = 1800 - ^ACF => ^MBA=^ACN
Xét \(\Delta\)BMA và \(\Delta\)CAN:
BM=AC
^MBA=^ACN => \(\Delta\)BMA=\(\Delta\)CAN (c.g.c)
AB=CN
=> MA=AN (2 cạnh tương ứng)
Lại có: BE+AC=BA+CF (giả thiết). Thay AB=CN, AC=BM, ta được:
BE+BM=CN+CF => EM=FN
Xét \(\Delta\)AEM và \(\Delta\)AFN:
AM=AN (cmt)
^AEM=^AFN=900 => \(\Delta\)AEM=\(\Delta\)AFN (Cạnh huyền cạnh góc vuông)
EM=FN
=> ^AME=^ANF (2 góc tương ứng) hay ^AMB=^ANC (1)
Mà \(\Delta\)BMA=\(\Delta\)CAN (cmt) => ^AMB=^NAC (2)
Từ (1) và (2) => ^ANC=^NAC => \(\Delta\)ACN cân tại C => AC=CN.
Mà CN=AB => AB=AC => \(\Delta\)ABC cân tại A (đpcm).