Question

[Đỗ Minh Quân]

số sánh :A=2^2004+3^2004)^2005 và(2^2003+3^2005)^2004

GIÚP MÌNH GẤP LÀM ƠN;-;

Answer 1

[Bùi Tường Vân]

Để so sánh hai biểu thức sau:

�=(22004+32004)2005A=(22004+32004)2005

và

�=(22003+32005)2004B=(22003+32005)2004

Bước 1: Xem xét mức độ phát triển của các biểu thức

1. Biểu thức �=(22004+32004)2005A=(22004+32004)2005:
2. • Biểu thức này có cấu trúc (22004+32004)(22004+32004), và cả hai phần 2200422004 và 3200432004 đều là các số rất lớn. Tuy nhiên, do 3200432004 lớn hơn 2200422004, nên tổng 22004+3200422004+32004 chủ yếu bị chi phối bởi 3200432004.
   • Vậy ta có thể ước lượng 22004+32004≈3200422004+32004≈32004. Do đó, �A có thể ước tính như sau:�≈(32004)2005=32004×2005=34020020.A≈(32004)2005=32004×2005=34020020.
3. Biểu thức �=(22003+32005)2004B=(22003+32005)2004:
4. • Biểu thức này có cấu trúc (22003+32005)(22003+32005), và vì 3200532005 lớn hơn 2200322003, tổng 22003+3200522003+32005 sẽ chủ yếu bị chi phối bởi 3200532005.
   • Vậy ta cũng có thể ước lượng 22003+32005≈3200522003+32005≈32005. Do đó, �B có thể ước tính như sau:�≈(32005)2004=32005×2004=34020020.B≈(32005)2004=32005×2004=34020020.

Bước 2: So sánh �A và �B

Dựa vào các bước ước lượng trên, ta thấy rằng cả hai biểu thức �A và �B đều có dạng 3402002034020020, với các phép toán chỉ thay đổi ở phần số mũ nhỏ hơn. Tuy nhiên, do sự khác biệt trong cách thức cộng và nhân trong biểu thức ban đầu, sự khác biệt giữa chúng không lớn. Do đó, ta có thể suy ra rằng �A và �B có giá trị rất gần nhau, nhưng ta không thể kết luận chúng hoàn toàn bằng nhau mà không tính toán chi tiết hơn.

Kết luận:

Cả hai biểu thức �A và �B có giá trị rất gần nhau, nhưng từ phương pháp trên, ta có thể thấy rằng chúng có khả năng xấp xỉ nhau.