Tìm GTNN M=√x-1994 + √x-1995
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
3
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
6 tháng 11 2023
\(A=\dfrac{1995\times1994-1}{1993\times1995+1994}\)
\(A=\dfrac{1995\times\left(1993+1\right)-1}{1993\times1995+1994}\)
\(A=\dfrac{1995\times1993+1995-1}{1995\times1993+1994}\)
\(A=\dfrac{1995\times1993+1994}{1995\times1993+1994}\)
\(A=1\)
HM
2
11 tháng 9 2021
=1995*1994-1/(1994-1)*1995+1994
=1995*1994-1/1994*1995-1995+1994
=1995*1994-1/1994*1995-1
=1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Câu 1:
Tìm max:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\(y^2=(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x})^2\leq (3^2+4^2)(x-1+5-x)\)
\(\Rightarrow y^2\leq 100\Rightarrow y\leq 10\)
Vậy \(y_{\max}=10\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\Leftrightarrow x=\frac{61}{25}\)
Tìm min:
Ta có bổ đề sau: Với $a,b\geq 0$ thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
Chứng minh:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\geq a+b\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{ab}\geq 0\) (luôn đúng).
Dấu "=" xảy ra khi $ab=0$
--------------------
Áp dụng bổ đề trên vào bài toán ta có:
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\geq \sqrt{(x-1)+(5-x)}=2\)
\(\sqrt{5-x}\geq 0\)
\(\Rightarrow y=3(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})+\sqrt{5-x}\geq 3.2+0=6\)
Vậy $y_{\min}=6$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-1)(5-x)=0\\ 5-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=5\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Bài 2:
\(A=\sqrt{(x-1994)^2}+\sqrt{(x+1995)^2}=|x-1994|+|x+1995|\)
Áp dụng BĐT dạng \(|a|+|b|\geq |a+b|\) ta có:
\(A=|x-1994|+|x+1995|=|1994-x|+|x+1995|\geq |1994-x+x+1995|=3989\)
Vậy \(A_{\min}=3989\)
Đẳng thức xảy ra khi \((1994-x)(x+1995)\geq 0\Leftrightarrow -1995\leq x\leq 1994\)
LD
6
30 tháng 7 2015
1995 * 1994 - 1 / 1993 * 1995 + 1994
= 1995 * 1994 - 1 / ( 1994 -1 ) * 1995 + 1994
= 1995 * 1994 - 1 / 1994 * 1995 - 1995 + 1994
= 1995 * 1994 - 1 / 1994 * 1995 - 1
= 1
AT
4
31 tháng 3 2016
1995 x 1996 - 1997 / 1995 x 1994 +1993 = 3982017,001
NB
1
30 tháng 3 2019
Suy ra \(\frac{x+1}{1999}+1+\frac{x+2}{1998}+1=\frac{x+3}{1997}+1+\frac{x+4}{1996}\)
Suy ra \(\frac{x+2000}{1999}+\frac{x+2000}{1998}=\frac{x+2000}{1997}+\frac{x+2000}{1996}\)
Suy ra \(\frac{x+2000}{1999}+\frac{x+2000}{1998}-\frac{x+2000}{1997}-\frac{x+2000}{1996}=0\)
Suy ra \(x+2000.\left(\frac{1}{1999}+\frac{1}{1998}-\frac{1}{1997}-\frac{1}{1996}\right)=0\)
Vì \(\left(\frac{1}{1999}+\frac{1}{1998}-\frac{1}{1997}-\frac{1}{1996}\right)\ne0\)
Suy ra x+2000=0
Suy ra x=-2000
Hok tốt
8 tháng 8 2023
\(\dfrac{1995x1997-1}{1996x1995+1994}=\dfrac{1995x\left(1996+1\right)-1}{1996x1995+1994}\)
\(=\dfrac{1995x1996+1995-1}{1996x1995+1994}=\dfrac{1995x1996+1994}{1996x1995+1994}=1\)
DK
11 tháng 4 2016
Ta có:
(x+2)/2012+(x+2)/2011+...+(x+2)/1996 = (x+2)/1995+(x+2)/1994+ ... + (x+ 2) / 1002
=> (x+2)(1/2012+1/2011+...+1/1996) = (x+2)(1/1995+1/1994+...+1/1002)
=> [(x+2)(1/2012+1/2011+...+1/1996)] - [(x+2)(1/1995+1/1994+...+1/1002)]=0
=> (x+2)[(1/2012+1/2011+...+1/1996)+(1/1995+1/1994+...+1/1002)]=0
=> x+2=0 (Vì (1/2012+1/2011+...+1/1996)+(1/1995+1/1994+...+1/1002) không thể bằng 0 được)
x=0-2=-2
Đk x\(\ge\)1995
Nhận thấy: \(\sqrt{x-1994}\)và \(\sqrt{x-1995}\ge0\)Với mọi x\(\ge\)1995
Để M đạt giá trị nhỏ nhất => \(\sqrt{x-1995}=0=>x=1995\)
=> GTNN của M là: M=1 đạt được khi x=1995