Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+y+z=13\\x^2+y^2+z^2=91\\y^2=xz\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CV
24 tháng 1 2019
\(\hept{\begin{cases}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{y}{\sqrt{2}}-\frac{z}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{x^2+y^2+z^2}{3}=0\\x^2+y^2+z^2=3\end{cases}}\)
=>\(\left(\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{y}{\sqrt{2}}-\frac{z}{\sqrt{2}}\right)^2=-\frac{3}{2}\) vo lý
=> hệ vô nghiệm
R
0
MP
0
15 tháng 11 2018
a/ Đảo ngược lại rồi đặc \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)
15 tháng 11 2018
b/ Dễ thấy vai trò x, y, z như nhau nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp tiêu biểu thôi.
Xét \(x>y>z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}< \frac{1}{y}< \frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{y}>z+\frac{1}{x}\)(trái giả thuyết)
\(\Rightarrow x=y=z\)'
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
1 tháng 11 2017
ta nhân vế đầu cho 2 ta được:
\(2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
mà \(\left(x-y\right)^2>=0;\left(y-z\right)^2>=0;\left(z-x\right)^2>=0\)
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z\)
thế vào 2 ta có \(x^{2001}+x^{2001}+x^{2001}=3^{2002}\Leftrightarrow x^{2002}=3^{2002}\Leftrightarrow x=3\)
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=13\left(1\right)\\x^2+y^2+z^2=91\\y^2=xz\left(3\right)\end{cases}}\left(2\right)\)
Ta có: (x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=132
=> x2+y2+z2=169-2(xy+yz+zx)
Thay vào PT (2) ta được: 169-2(xy+yz+zx)=91
=> xy+yz+zx=39
<=> xy+yz+y2=39 (Do xz=y2)
=> y(x+y+z)=39 <=> y.13=39 => y=3
Thay y=3 vào PT (1) và (3), ta được:
\(\hept{\begin{cases}x+z=10&xz=9&\end{cases}}\)
=> x(10-x)=9 <=> x2-10x+9=0 <=> (x2-10x+25)-16=0 <=> (x-5)2-42=0 <=> (x-9)(x-1)=0
=> x1=9 => z1=1
Và: x2=1 => z2=9
Các cặp nghiệm (x,y,z) là: (9,3,1) và (1,3,9)