\(E=\frac{x.\left(1-x\right)^2}{1+x^2}:\left(\left(\frac{1-x^3}{1-x}+x\right)\left(\frac{1+x^3}{1+x}-x\right)\right)\)
a.rút gọn E
b.chứng minh E>0 với mọi giá trị x>0
ai làm đc mình sẽ cho 1 like
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
23 tháng 8 2020
Bài 1:
a) đkxđ: \(x\ne0;x\ne\pm1\)
\(D=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}\right)\div\left(\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1+x}\right)+\frac{1}{x+1}\)
\(D=\left[\frac{1+x+1-x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\right]\div\left[\frac{1+x-1+x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\right]+\frac{1}{x+1}\)
\(D=\frac{2}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\div\frac{2x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+\frac{1}{x+1}\)
\(B=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}\)
\(B=\frac{2x+1}{x+1}\)
b) Ta có: \(x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\) đều ko thỏa mãn đkxđ
c) Khi \(D=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+1}{x+1}=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow4x+2=3x+3\Rightarrow x=1\) không thỏa mãn đkxđ
NC
23 tháng 8 2020
Bài 2: (Sửa đề tí nếu sai ib t lm lại nhé:)
a) đkxđ: \(x\ne\pm1\)
\(E=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right)\div\left(\frac{1}{x+1}-\frac{x}{1-x}+\frac{2}{x^2-1}\right)\)
\(E=\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\div\frac{x-1+x\left(x+1\right)+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(E=\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1}{x-1+x^2+x+2}\)
\(E=\frac{4x}{\left(x+1\right)^2}\)
b) Ta có: \(x^2-9=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)
+ Nếu: \(x=3\)
=> \(E=\frac{4.3}{\left(3+1\right)^2}=\frac{3}{4}\)
+ Nếu: \(x=-3\)
=> \(E=\frac{4.\left(-3\right)}{\left(-3+1\right)^2}=-3\)
c) Để \(E=-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x}{\left(x+1\right)^2}=-3\)
\(\Leftrightarrow4x=-3x^2-6x-3\)
\(\Leftrightarrow3x^2+10x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\3x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
d) Để \(E< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x}{\left(x+1\right)^2}< 0\) , mà \(\left(x+1\right)^2>0\left(\forall x\right)\)
=> Để E < 0 => \(4x< 0\Rightarrow x< 0\)
Vậy x < 0 thì E < 0
e) Ta có: \(E-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x}{\left(x+1\right)^2}=x+3\)
\(\Leftrightarrow4x=\left(x^2+2x+1\right)\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+5x^2+7x+3-4x=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+5x^2+3x+3=0\)
Đến đây bấm máy tính thôi, nghiệm k đc đẹp cho lắm:
\(x=-4,4798...\) ; \(x=-0,2600...+0,7759...\) ; \(x=-0,2600...-0,7759...\)
16 tháng 6 2019
Câu 8 :
\(N=\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)^2+x}-\frac{2}{x-2}\right):\left(\frac{\left(x-1\right)^4+2}{\left(x-1\right)^3-1}-x+1\right)\)
Đặt \(x-1=a\)
\(N=\left(\frac{a}{a^2+x}-\frac{2}{a-1}\right):\left(\frac{a^4+2}{a^3-1}-a\right)\)
\(N=\frac{a\left(a-1\right)-2\left(a^2+x\right)}{\left(a^2+x\right)\left(a-1\right)}:\frac{a^4+2-a\left(a^3-1\right)}{a^3-1}\)
\(N=\frac{a^2-a-2a^2-2x}{\left(a^2+x\right)\left(a-1\right)}:\frac{a^4+2-a^4+a}{a^3-1}\)
\(N=\frac{-a^2-a-2x}{\left(a^2+x\right)\left(a-1\right)}\cdot\frac{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}{2+a}\)
\(N=\frac{-\left(a^2+a+2x\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(a^2+x\right)\left(2+a\right)}\)
\(N=\frac{-\left[\left(x-1\right)^2+x-1+2x\right]\left[\left(x-1\right)^2+x-1+1\right]}{\left[\left(x-1\right)^2+x\right]\left(2+x-1\right)}\)
\(N=\frac{-\left(x^2+x\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(N=\frac{-x\left(x+1\right)}{x+1}\)
\(N=-x\)( đpcm )
16 tháng 6 2019
Câu 9 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\frac{x^2}{x+4}\cdot\left(\frac{x^2+16}{x}+8\right)+9\)
Bài làm :
\(P=\frac{x^2}{x+4}\cdot\frac{x^2+8x+16}{x}+9\)
\(P=\frac{x^2\left(x+4\right)^2}{x\left(x+4\right)}+9\)
\(P=x\left(x+4\right)+9\)
\(P=x^2+4x+9\)
\(P=\left(x+2\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2\)
28 tháng 5 2017
the mình, ta nên đặt x-1=a , 2-x=b sao cho a,b>0, ta đc a+b=1 thì biểu thức S có dạng:
S= 1/a2+ 1/b2 + 1/ab = (1/a2 + 1/b2 - 2/ab) + 3/ab =(1/a - 1/b)2 + 3/ab.
Ta có (a+b)2 >= 4ab nên thay a+b=1 vào ta được 1>= 4ab
suy ra 1/ab >= 4 suy ra tiếp 3/ab >=12
mà (1/a - 1/b)2 >=0 nên S >= 12
dấu bằng sảy ra khi a=b=1/2 nên x=3/2
26 tháng 11 2016
a)\(\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\)
\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}.\frac{x+1}{x}\)
\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x}\)
\(=\frac{x^2+4x+4}{x^2}\)
\(\left(\frac{x+2}{x}\right)^2\)
=>phép chia = 1 với mọi x # 0 và x#-1
b)Cm tương tự
15 tháng 7 2017
a) => 4x + 2/3 = 0 hoặc 2/3x - 1 =0
4x= -2/3 hoặc 2/3x= 1
x = -2/3 . 1/4 hoặc x = 1.3/2
x = -1/6 hoặc x = 3/2
b) x+2 / x -1 = 5/2
=> 2(x+2) = 5(x-1)
2x + 4 = 5x - 5
5x - 2x= 4+5
3x = 9
=> x= 3
15 tháng 7 2017
a) (4x+\(\frac{2}{3}\)) . ( \(\frac{2}{3}\)x-1)=0
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}4x+\frac{2}{3}=0\\\frac{2}{3}x-1=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\\x=\end{cases}}\)........
Tới đây bn tự giải nha