CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A.GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC.TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA MA LẤY ĐIỂM D SAO CHO MD=MA.QUA M KẺ ME VUÔNG GÓC VỚI AB TẠI E,MF VUÔNG GÓC VỚI DC TẠI F.CHỨNG MINH RẰNG A)ΔABM=ΔACM B)AB SONG SONG VỚI CD C)CHỨNG MINH M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA EF Vẽ hình với ạ...
Đọc tiếp
CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A.GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC.TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA MA LẤY ĐIỂM D SAO CHO MD=MA.QUA M KẺ ME VUÔNG GÓC VỚI AB TẠI E,MF VUÔNG GÓC VỚI DC TẠI F.CHỨNG MINH RẰNG A)ΔABM=ΔACM B)AB SONG SONG VỚI CD C)CHỨNG MINH M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA EF Vẽ hình với ạ
`b,` Ta có:
`ΔABM = ΔACM (CMT)`
Suy ra: `∠BAM = ∠CAM` (hai góc tương ứng)
Mà `∠BAM` và `∠CAM` là hai góc kề bù
Suy ra: `∠BAM = ∠CAM = 90° (1)`
Mặt khác:
`MD = MA (GT)`
Suy ra: `ΔAMD` cân tại M
Do đó: `∠MAD = ∠MDA (2)`
Mà `∠BAM + ∠MAD = 180°` (kề bù)
Và `∠CAM + ∠MDA = 180°` (kề bù)
Từ `(1) , (2),` ta có: `∠BAM = ∠MDA`
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên `AB` // `CD`
`a,` Xét `ΔABM` và `ΔACM`, ta có:
`AB = AC (`vì `ΔABC` cân tại `A)`
`BM = CM (M` là trung điểm của `BC)`
`AM` là cạnh chung
Suy ra: `ΔABM = ΔACM (c.c.c)`