Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$. Từ $A$ vẽ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ của đường tròn $(O)$ ($B$, $C$ là hai tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC$. Từ $B$ vẽ đường kính $BD$ của $(O)$, đường thẳng $AD$ cắt $(O)$ tại $E$ ($E$ khác $D$).
a) Chứng minh rằng $OA \bot BC$ tại $H$.
b) Chứng minh $\widehat{ABE}=\widehat{ADB}$ và $AE.AD=AB^2$.
c) Cho biết $OA...
Đọc tiếp
Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$. Từ $A$ vẽ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ của đường tròn $(O)$ ($B$, $C$ là hai tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC$. Từ $B$ vẽ đường kính $BD$ của $(O)$, đường thẳng $AD$ cắt $(O)$ tại $E$ ($E$ khác $D$).
a) Chứng minh rằng $OA \bot BC$ tại $H$.
b) Chứng minh $\widehat{ABE}=\widehat{ADB}$ và $AE.AD=AB^2$.
c) Cho biết $OA = (\sqrt{6}+\sqrt{2})R$, tính diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính $OC$, $OD$ và cung nhỏ $CD$.
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
b: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
=>BE\(\perp\)AD tại E
Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{DBE}=\widehat{ABD}=90^0\)
\(\widehat{ADB}+\widehat{DBE}=90^0\)(ΔBED vuông tại E)
Do đó: \(\widehat{ABE}=\widehat{ADB}\)
Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\)