Cho M thuộc (O)đường kính AB (MA<MB).H thuộc OB,qua H kẻ đường thẳng vuông góc ab cắt Am tại D.Dh cắt BM tại C.C/m Gọi giao điểm AC với o là e.C/m b,e,d thẳng hàng,c/m t/g mohe nội tiếp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 1
1: Xét tứ giác EAOM có \(\widehat{EAO}+\widehat{EMO}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEMO là tứ giác nội tiếp
2: Xét tứ giác AQMP có \(\widehat{APM}=\widehat{AQM}=\widehat{PAQ}=90^0\)
nên AQMP là hình chữ nhật
=>AM cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của PQ
nên I là trung điểm của AM
=>I nằm trên đường trung trực của AM(1)
Xét (O) có
EA,EM là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EM
=>E nằm trên đường trung trực của AM(2)
Ta có: OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra E,I,O thẳng hàng
6 tháng 1 2021
a) \(\Delta ABM\) nội tiếp đường tròn (O) có bán kính AB
=> \(\Delta ABM\) vuông tại M
b) Xét \(\Delta ABM\) vuông tại M, đường cao MH
=> \(AB^2+BH^2=25\)
=> AB =5
Ta có: MH .BC = MA.MB
=> MH =2,4
c) \(\Delta AMC\) vuông tại M, MN là tiếp tuyến
=> MN = NA= NC =AC/2
Xét \(\Delta OAN\) và \(\Delta OMN\) có:
OA =OH =R
ON chung
NA = NM
=> \(\Delta OAN=\Delta OMN\)
=> \(\widehat{OAN}=\widehat{OMN}=90^o\)
=> MN \(\perp\) OM
mà M thuộc (O)
=> MN là tiếp tuyến của (O)
d) Ta có: ON là tia phân giác \(\widehat{AOM}\)
OD là phân giác góc BOM
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (kề bù)
=> ON\(\perp\)OD
Xét \(\Delta NOD\) vuông tại O, đường cao OM
\(OM^2=NA.DB=>R^2=NA.DB\) (đpcm)
25 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AEMO có
\(\widehat{EAO}+\widehat{EMO}=180^0\)
Do đó: AEMO là tứ giác nội tiếp
Lời giải:
$\widehat{AMB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow MB\perp AD$
Tam giác $ABD$ có $MB\perp AD, DH\perp AB$ và $MB, DH$ cắt nhau tại $C$ nên $C$ là trực tâm tam giác $ABD$
$\Rightarrow AC\perp BD$
Lấy $E'$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ thì $\widehat{AE'B}=90^0$
Như vậy: $\widehat{AMB}=\widehat{AE'B}$ và cùng nhìn cạnh $AB$ nên $AME'B$ là tứ giác nội tiếp
$\Rightarrow E'\in (O)$
Như vậy, $E'\in (O)$ và $E'\in AC$ nên $E'\equiv E$
$\Rightarrow B,E,D$ thẳng hàng.
Ta có: \(\widehat{MOH}=\widehat{MOB}=180^0-2\widehat{MBO}\)
Mặt khác: dễ thấy tứ giác $AMEB, CEBH$ nội tiếp nên: $\widehat{MEH}=\widehat{MEA}+\widehat{CEH}$
$=\widehat{MBA}+\widehat{CBH}=2\widehat{MBO}$
Từ đây suy ra: $\widehat{MOH}+\widehat{MEH}=180^0$
$\Rightarrow MOHE$ là tứ giác nội tiếp.
Hình vẽ: