Chứng minh định lí "Trong một tam giác,cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn" theo gợi ý sau:
Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{B}>\widehat{C}\)
a,Có thể xảy ra AC<AB hay không?
b,Có thể xảy ra AC=AB hay không?
\widehat{C}\)a,Có thể xảy ra AC">
\widehat{C}\)a,Có thể xảy ra AC Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Khi so sánh AB và AC sẽ có 3 trường hợp xảy ra: AC < AB; AC = AB; AC > AB + Nếu AC < AB Xét tam giác ABC có AC < AB => góc B < góc C ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác ) => Trái với giả thiết góc B > góc C => vô lý + Nếu AC = AB AC = AB => Tam giác ABC cân tại A ( dấu hiệu nhận biết ) => góc B = góc C ( tính chất ) => Trái với giả thiết góc B > góc C => vô lý Vậy nếu tam giác ABC có góc B > góc C thì AC > AB ( đpcm ) Nếu AB > AC thì ∠C > ∠B (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) Điều này trái với giả thiết ∠B > ∠C nên không xảy ra. Nếu AB = AC thì ΔABC cân tại A ⇒ ∠B = ∠C(tính chất tam giác cân) Điều này trái với giả thiết ∠B > ∠C nên không xảy ra. Vậy nếu ∠B > ∠C thì AC > AB. a) Xét hai tam giác ABD và AED: AB = AE, AD chung, \(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\)(AD là phân giác của góc BAC). Vậy \(\Delta ABD = \Delta AED\) (c.g.c) b) Ta có: \(\Delta ABD = \Delta AED \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {AED}\) (2 góc tương ứng) Ba điểm A, E, C thẳng hàng nên \(\widehat {AED} = 180^\circ \). Vậy \(\widehat {ABD} = \widehat {AED} = 180^\circ - \widehat {DEC} = \widehat {EDC} + \widehat {ECD}\)(Tổng ba góc trong tam giác EDC bằng 180°). Do đó, góc B bằng tổng của góc EDC và góc C. Vậy \(\widehat B > \widehat C\). Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHB\) cùng vuông tại H, ta có: BH là cạnh góc vuông của và \(\widehat {ABH} = \widehat {CBH}\)( Do cùng bằng \({90^o} - \widehat {HAB} = {90^o} - \widehat {HCB}\) ) \( \Rightarrow \) \(\Delta AHB = \Delta CHB\) \( \Rightarrow \) BA = BC a) TH1 : nếu AC < AB thì góc B < góc C ( trái vs gt ) b) TH2 : Nếu AC = AB thì hai góc B = góc C ( trái vs gt ) *tam giác cân * Vậy nếu AC> AB thì góc B lớn hơn góc C