Cm biểu thức sau luôn dương
Q=x²+2y²+4x-4y+11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CE
0
NH
1
HP
25 tháng 9 2018
a) Ta có:
\(2y^2-4y\)
\(=2y\left(y-2\right)\left(y\ne2;0\right)\)
Để \(2y^2-4y\) luôn nhận giá trị dương
\(\Rightarrow\) 2y và y -2 cùng dấu
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y< 0\\y-2< 0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}2y>0\\y-2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y< 0\\y< 2\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}y>0\\y>2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y< 0\) hoặc \(y>2\) thì biểu thức luôn nhận giá trị dương
b) \(5\left(3y+1\right)\left(4y-3\right)\left(y\ne-\dfrac{1}{3};\dfrac{3}{4}\right)\)
Vì 5 là số nguyên dương
=> Để biểu thức luôn nhận giá trị dương thì 3y + 1 và 4y - 3 phải cùng dấu
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y+1>0\\4y-3>0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}3y+1< 0\\4y-3< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y>-1\\4y>3\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}3y< -1\\4y< 3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y>-\dfrac{1}{3}\\y>\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}y< -\dfrac{1}{3}\\y< \dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y>\dfrac{4}{3}\) hoặc \(y< -\dfrac{1}{3}\) thì biểu thức luôn nhận giá trị dương
SM
5
SM
24 tháng 8 2018
A = ( x2 - 4x + 4 ) + ( y2 + 2y + 1 ) + 7
= ( x - 2 )2 + ( y + 1 )2 + 7 luôn dương nhé ( vì hai bình phương cộng thêm 7 lớn hơn 0 )
24 tháng 8 2018
\(A=x^2-4x+y^2+2y+12=x^2-4x+4+y^2+2y+1+7\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+7\ge7\)với mọi x,y
Do đó A luôn dương với mọi x,y
21 tháng 8 2019
\(Q=5x^2+2y^2+4xy+2x+4y+2009\)
\(Q=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+2004\)
\(Q=\left(2x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2004>0\) với \(\forall x\)
T
18 tháng 9 2023
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)
4 tháng 10 2019
2. Ta có: P = 2x2 + y2 - 4x - 4y + 10
P = 2(x2 - 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) + 4
P = 2(x - 1)2 + (y - 2)2 + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x;y
=> P luôn dương với mọi biến x;y
3 Ta có:
(2n + 1)(n2 - 3n - 1) - 2n3 + 1
= 2n3 - 6n2 - 2n + n2 - 3n - 1 - 2n3 + 1
= -5n2 - 5n = -5n(n + 1) \(⋮\)5 \(\forall\)n \(\in\)Z
S
6 tháng 7 2018
1/
\(M=3x^2-4x+3=3\left(x^2-\frac{4}{3}x+1\right)=3\left(x^2-2x\cdot\frac{2}{3}+\frac{4}{9}\right)+\frac{5}{3}=3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{5}{3}\ge\frac{5}{3}>0\)
\(N=5x^2-10x+2018=5\left(x^2-2x+1\right)+2013=5\left(x-1\right)^2+2013\ge2013>0\)
\(P=x^2+2y^2-2xy+4y+7=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+3=\left(x-y\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3>0\)
2/
\(A=10x-6x^2+7=-6x^2+10x+7=-6\left(x^2-\frac{10}{6}x+\frac{25}{36}\right)-\frac{11}{6}=-6\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{11}{6}\le-\frac{11}{6}< 0\)
\(B=-3x^2+7x+10=-3\left(x^2-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}\right)-\frac{311}{12}=-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{311}{12}\le-\frac{311}{12}< 0\)
\(C=2x-2x^2-y^2+2xy-5=\left(2x-x^2-1\right)-\left(x^2-2xy+y^2\right)-4=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(x-y\right)^2-4=-\left(x-1\right)^2-\left(x-y\right)^2-4\)\(\le-4< 0\)
KC
4
15 tháng 1 2018
Có : x^2+y^2+z^2+4x-2y-4z+10
= (x^2+4x+4)+(y^2-2y+1)+(z^2-4x+4)+1
= (x+2)^2+(y-1)^2+(z-2)^2+1 >= 1
=> (x+2)^2+(y-1)^2+(z-2)^2 luôn dương với mọi x,y,z
KT
15 tháng 1 2018
\(x^2+y^2+z^2+4x-2y-4z+10\)
\(=\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-4z+4\right)+1\)
\(=\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\\\left(z-2\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2+1>0\)
\(\Rightarrow\)\(đpcm\)
LC
1
LC
2
7 tháng 7 2018
\(4x^2-x+\frac{1}{2}\)
\(=\left(2x\right)^2-x.2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)
\(=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}.Với\forall x\in R\)
\(\RightarrowĐPCM\)
7 tháng 7 2018
4x^2-x +1/2
= (2x -1/2)^2 +1/4 > 1/4 với mọi x
vậy 4x^2 -x +1/2 luôn có giá trị dương với mọi x
Q = \(x^2\) + 2y2 + 4\(x-4y\) + 11
Q = (\(x^2\) + 4\(x\) + 4) + (2y2 - 4y + 2) + 5
Q = (\(x+2\))2 + 2.(y - 1)2 + 5
Vì (\(x+2\))2 ≥ 0 ∀ \(x\); 2(y -1)2 ≥ 0 ∀ y ⇒ Q ≥ 5 > 0 (đpcm)
\(Q=x^2+2y^2+4x-4y+11\)
\(=x^2+4x+4+2y^2-4y+2+5\)
\(=\left(x+2\right)^2+2\left(y^2-2y+1\right)+5\)
\(=\left(x+2\right)^2+2\left(y-1\right)^2+5>=5>0\forall x,y\)