Question

[Lê Hạnh]

Tìm hai số tự nhiên a và b thỏa mãn: (b+1)(b+2)- 2 mũ a = 929

Answer 1

[Đoàn Minh Thái]

Bước đầu tiên, chúng ta hãy xem xét phần (b+1)(b+2)(b + 1)(b + 2):

(b+1)(b+2)=b2+3b+2(b + 1)(b + 2) = b^2 + 3b + 2

Do đó, phương trình trở thành:

b2+3b+2−2a=929b^2 + 3b + 2 - 2^a = 929 b2+3b+2=929+2ab^2 + 3b + 2 = 929 + 2^a

Bây giờ, ta thử từng giá trị của aa để tìm bb:

1. Thử a=8a = 8 (vì 28=2562^8 = 256)

b2+3b+2=929+256b^2 + 3b + 2 = 929 + 256 b2+3b+2=1185b^2 + 3b + 2 = 1185

Giải phương trình bậc hai:

b2+3b+2=1185b^2 + 3b + 2 = 1185 b2+3b−1183=0b^2 + 3b - 1183 = 0

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:

b=−b2±b2−4ac2ab = \frac{-b_2 \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Áp dụng cho a=1,b=3,c=−1183a = 1, b = 3, c = -1183:

b=−3±9+4⋅11832b = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 1183}}{2} b=−3±47362b = \frac{-3 \pm \sqrt{4736}}{2}

Bởi vì căn bậc hai của 4736 không phải là số nguyên, giá trị bb sẽ không phải là số tự nhiên.

2. Thử a=9a = 9 (vì 29=5122^9 = 512)

b2+3b+2=929+512b^2 + 3b + 2 = 929 + 512 b2+3b+2=1441b^2 + 3b + 2 = 1441

Giải phương trình bậc hai:

b2+3b+2=1441b^2 + 3b + 2 = 1441 b2+3b−1439=0b^2 + 3b - 1439 = 0

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:

b=−3±9+4⋅14392b = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 1439}}{2} b=−3±57562b = \frac{-3 \pm \sqrt{5756}}{2}

Bởi vì căn bậc hai của 5756 không phải là số nguyên, giá trị bb sẽ không phải là số tự nhiên.

Tiếp tục thử các giá trị khác của aa hoặc kiểm tra lại giả thiết và bài toán để tìm ra lời giải chính xác hơn (nếu bạn thấy tôi đúng)