Đề bài:Chứng minh rằng các số sau đây là số nguyên tố cùng nhau.
2n+5 và 3n+7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
4
4 tháng 8 2016
Gọi d là ƯCLN (2n + 5 ; 3n + 7)
Ta có: 2n + 5 chia hết cho d ; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3(2n + 5) chia hết cho d ; 2(3n + 7) chia hết cho d
=> 3(2n + 5) - 2(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
2n + 5 và 3n + 7 có ƯCLN là 1, vậy 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
4 tháng 8 2016
Gọi d là ƯCLN (2n + 5 ; 3n + 7)
Ta có: 2n + 5 chia hết cho d ; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3(2n + 5) chia hết cho d ; 2(3n + 7) chia hết cho d
=> 3(2n + 5) - 2(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
2n + 5 và 3n + 7 có ƯCLN là 1, vậy 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
LD
19 tháng 12 2017
a, Ta phải chứng minh ƯCLN(2n+1 ; 2n+3)=1
đặt : ƯCLN(2n+1;2n+3)=d
Suy ra : 2n+1 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d
Nên (2n+3) - (2n+1) chia hết cho d Hay 2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2)={1;2}
loại d=2 (vì d khác 2)
=> d = 1
Vậy 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp nhau là 2 số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi ƯCLN ( 2n+5 ; 3n+7)=p
Suy ra : 2n+5 chia hết cho p Hay 3.(2n+5)=6n+15 chia hết cho p
3n+7 chia hết cho p Hay 2.(3n+7)=6n+14 chia hết cho p
Nên : (6n+15) - (6n+14) chia hết cho p hay 1chia hết cho p
=>p= 1
vậỷ 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
NH
2
IW
19 tháng 11 2016
Gọi d là ƯCLN(2n+5;3n+7)
Theo đề bài ra ta có: 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5)= 6n+15 chia hết cho d
3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7)=6n+14 chia hết cho d
Vì 6n+15 chia hết cho d
6n+14 chia hết cho d
=> (6n+15)-(6n+14)=1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={1;-1}
Vì d thuộc Ư của 1 => 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau ĐPCM
19 tháng 11 2016
2n + 5 và 3n + 7
gọi d là UWCLN(2n + 5 ; 3n + 7 )
=> 2n + 5 : d => 3(2n+5) = 6n+ 15 :d
và 3n + 7 : d => 2(3n+7) = 6n + 14 : d
=> 6n + 15 - 6n + 14= 1
vậy 2n + 5 và 3n + 7 là số nguyên tố cùng nhau
k mik nhé
NL
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
24 tháng 7 2023
Câu 1: 2n + 5 và 3n + 7
Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 5 và 3n + 7 là d
Theo bài ra ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{matrix}\right.\)
6n + 15 - 6n - 14 ⋮ d
1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy ước chung lớn nhất của 2n + 5 và 3n + 7 là 1
Hay 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
TT
Trần Thị Ngọc Hà
VIP
24 tháng 7 2023
gọi 2.n +1 là một số lẻ bất kì (n thuộc N )
suy ra 2n +1 và 2n+3 là 2 số lẻ liên tiếp
gọi d thuoocj vào ƯC(2n+1,2n+3 ) (d thuộc N*)
suy ra 2n+1 và 2n+3 chia hết cho d
suy ra [(2n+3) - (2n+1)] chia hết cho d
suy ra 2 chia hết cho d
suy ra d thuộc Ư(2) ={1;2}
suy ra d khác 2 (vì 2n+1 và 2n+3 là các số lẻ )
suy ra d =1
suy ra ƯC (2n+1 ,2n+3 ) =1
suy ra UWCLN (3n+1 , 2n+3) =1
suy ra 2n +1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
vậy 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau .
25 tháng 1 2015
1.a) goi d la uoc chung cua 2n+1 va 2n+3
Suy ra 2n+1 chia het cho d va 2n+3 chia het cho d
Suy ra (2n+3)-(2n+1) chia het cho d
Suy ra 2 chia het cho d
MA d la uoc cua mot so le nen d=1
VAy 2n+1 va 2n+3 la so nguyen to cung nhau.
b) Goi d la uoc chung cua 2n+5 va 3n+7
Suy ra 2n+5 chia het cho d va 3n+7 chia het cho d
Suy ra 3(2n+5)-2(3n+7) chia het cho d
Suy ra 6n+15-6n-14 chia het cho d
Suy ra 1 chia het cho d
Suy ra d=1
Vay 2n+5 va 3n+7 la so nguyen to cung nhau.
Cau 2)
Vi 2n+1 luon luon chia het cho 2n+1
Suy ra 2(2n+1) chia het cho 2n+1
Suy ra 4n+2 chia het cho 2n+1(1)
Gia su 4n+3 chia het cho 2n+1 (2)
Tu (1) va (2) suy ra (4n+3)-(4n+2) chia het cho 2n+1
suy ra 1 chia het cho 2n+1
suy ra 2n+1 =1
2n=0
n=0
Vay n=0 thi 4n+3 chia het cho 2n+1.
23 tháng 12 2021
a) Đặt UCLN (2n+1;2n+3)=d
TC UCLN(2n+1;2n+3)=d
=>\(\hept{\begin{cases}2n+1:d\\2n+3:d\end{cases}}\)
=>(2n+3)-(2n+1):d
=>2:d
=>d e U(2)={1;2}
Mà 2n+1 lẻ=> d lẻ=>d=1
b)
Đặt UCLN (2n+5;3n+7)=d
TC UCLN(2n+5;3n+7)=d
=>\(\hept{\begin{cases}2n+5:d=>6n+15:d\\3n+7:d=>6n+14:d\end{cases}}\)
=>(6n+15)-(6n+14):d
=>1:d
=>d=1
phần c bạn tự làm nốt nhé
học tốt nhé
VH
11 tháng 11 2018
a ) gọi STN 1 : n ; STN 2 : n+1
Gọi d \(\in\)ƯC (n, n + 1) \(\Rightarrow\)(n + 1) - n \(⋮\)d \(\Rightarrow\)d = 1. Vậy n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
6 tháng 8 2021
b, Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7) = d ( \(d\in N\)*)
Ta có : 2n + 5 \(⋮\)d => 6n + 15 \(⋮\)d (1)
3n + 7 \(⋮\)d => 6n + 14 \(⋮\)d (2)
Lấy (1) - (2) ta được : \(6n+15-6n-14⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
Gọi ƯCLN(2n+5,3n+7) là d
Ta có: 2n+5 chia hết cho d => 6n+15 chia hết cho d
3n+7 chia hết cho d => 6n+14 chia hết cho d
=> 6n+15-(6n+14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy...