Question

[Trang Pham]

tìm cặp số tự nhiên x,y biết:

1)(x+5)(y-3)=15       2)(2x -1)(y+2)=24

3)xy +2x +3y=0       4)(x+3)(x+y-5)=7

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: (x+5)(y-3)=15

mà x+5>=5 và y-3>=-3(Do x,y là các số tự nhiên)

nên \(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=5\cdot3=15\cdot1\)

=>\(\left(x+5;y-3\right)\in\left\{\left(5;3\right);\left(15;1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;6\right);\left(10;4\right)\right\}\)

2: (2x-1)(y+2)=24

mà 2x-1 lẻ và y+2>=2(Do x,y là các số tự nhiên)

nên \(\left(2x-1\right)\left(y+2\right)=1\cdot24=3\cdot8\)

=>\(\left(2x-1;y+2\right)\in\left\{\left(1;24\right);\left(3;8\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;22\right);\left(2;6\right)\right\}\)

3: xy+2x+3y=0

=>x(y+2)+3y+6=6

=>(y+2)(x+3)=6

mà x+3>=3; y+2>=2(Do x,y là các số tự nhiên)

nên \(\left(x+3\right)\left(y+2\right)=3\cdot2\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+3=3\\y+2=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

4: (x+3)(x+y-5)=7

mà x+3>=3(Do x là số tự nhiên)

nên \(\left\{{}\begin{matrix}x+3=7\\x+y-5=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\x+y=5+1=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=2\end{matrix}\right.\)

Answer 2

[T.C.D]

Để tìm cặp số tự nhiên x, y thỏa mãn các phương trình, ta sẽ giải từng phương trình một.

### Phương trình 1: (x + 5)(y - 3) = 15

Ta sẽ xét các cặp số tự nhiên x và y thỏa mãn:

1. (x + 5) có thể nhận các giá trị 1, 3, 5, 15.
2. Từ đó, tìm y - 3 và sau đó là y:

- Nếu x + 5 = 1 thì x = -4 (không hợp lệ).
- Nếu x + 5 = 3 thì x = -2 (không hợp lệ).
- Nếu x + 5 = 5 thì x = 0, y - 3 = 3 ⇒ y = 6.
- Nếu x + 5 = 15 thì x = 10, y - 3 = 1 ⇒ y = 4.

**Kết quả từ phương trình 1:** (x, y) = (0, 6) và (10, 4).

---

### Phương trình 2: (2x - 1)(y + 2) = 24

Tương tự, ta xét các cặp số tự nhiên:

1. (2x - 1) có thể nhận các giá trị 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
2. Từ đó, tìm y + 2:

- Nếu 2x - 1 = 1 ⇒ x = 1, y + 2 = 24 ⇒ y = 22.
- Nếu 2x - 1 = 2 ⇒ x = 1.5 (không hợp lệ).
- Nếu 2x - 1 = 3 ⇒ x = 2, y + 2 = 8 ⇒ y = 6.
- Nếu 2x - 1 = 4 ⇒ x = 2.5 (không hợp lệ).
- Nếu 2x - 1 = 6 ⇒ x = 3.5 (không hợp lệ).
- Nếu 2x - 1 = 8 ⇒ x = 4.5 (không hợp lệ).
- Nếu 2x - 1 = 12 ⇒ x = 6.5 (không hợp lệ).
- Nếu 2x - 1 = 24 ⇒ x = 12.5 (không hợp lệ).

**Kết quả từ phương trình 2:** (1, 22) và (2, 6).

---

### Phương trình 3: xy + 2x + 3y = 0

Ta có thể viết lại phương trình này:

xy + 2x + 3y = 0 ⇒ xy + 2x + 3y + 6 = 6 ⇒ (x + 3)(y + 2) = 6.

1. Từ đây, (x + 3) có thể nhận các giá trị 1, 2, 3, 6.
2. Từ đó, tìm y + 2:

- Nếu x + 3 = 1 ⇒ x = -2 (không hợp lệ).
- Nếu x + 3 = 2 ⇒ x = -1 (không hợp lệ).
- Nếu x + 3 = 3 ⇒ x = 0, y + 2 = 2 ⇒ y = 0.
- Nếu x + 3 = 6 ⇒ x = 3, y + 2 = 1 ⇒ y = -1 (không hợp lệ).

**Kết quả từ phương trình 3:** (0, 0).

---

### Phương trình 4: (x + 3)(x + y - 5) = 7

1. Ta xét (x + 3) có thể nhận các giá trị 1, 7.
2. Từ đó, tìm x + y - 5:

- Nếu x + 3 = 1 ⇒ x = -2 (không hợp lệ).
- Nếu x + 3 = 7 ⇒ x = 4, x + y - 5 = 1 ⇒ y = 2.

**Kết quả từ phương trình 4:** (4, 2).

---

### Tóm tắt kết quả:

1. Từ phương trình 1: (0, 6), (10, 4).
2. Từ phương trình 2: (1, 22), (2, 6).
3. Từ phương trình 3: (0, 0).
4. Từ phương trình 4: (4, 2).