AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O đường kính BC ,dây CE song song với AO ,OA cắt BE tại H ,OA cắt (O) ở F .CMR FA*CH=HF*CA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
15 tháng 12 2017
Câu hỏi của TRUONG LINH ANH - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em có thể tham khảo tại link bên trên nhé.
2 tháng 12 2023
a: Sửa đề: cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở C
ΔOAB cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của góc AOB
Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
b:ΔOAC=ΔOBC
=>CB=CA
=>C nằm trên đường trung trực của AB(1)
OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của BA
=>OC\(\perp\)AB
mà OC//AD
nên AB\(\perp\)AD
=>ΔABD vuông tại A
Ta có: ΔABD vuông tại A
=>ΔABD nội tiếp đường tròn đường kính DB
mà ΔABD nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của DB
=>D,O,B thẳng hàng
Xét ΔAKD vuông tại K và ΔCAO vuông tại A có
\(\widehat{ADK}=\widehat{COA}\)(hai góc so le trong, AD//CO)
Do đó: ΔAKD\(\sim\)ΔCAO
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
15 tháng 12 2017
a) Do D thuộc đường tròn (O), AB là đường kính nên \(\widehat{BDC}=90^o\Rightarrow BD\perp AC\)
Xét tam giác vuông ABC, đường cao BD ta có:
\(AB^2=AD.AC\) (Hệ thức lượng)
b) Xét tam giác BEC có O là trung điểm BC; OH // CE nên OH là đường trung bình của tam giác. Vậy nên H là trung điểm BE.
Ta có OH // CE mà CE vuông góc AB nên \(OH\perp BE\)
Xét tam giác ABE có AH là trung tuyến đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân.
Hay AB = AE.
Từ đó ta có \(\Delta ABO=\Delta AEO\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{OEA}=\widehat{OBA}=90^o\)
Vậy AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Xét tam giác vuông OBA đường cao BH, ta có:
\(OB^2=OH.OA\) (Hệ thức lượng)
\(\Rightarrow OC^2=OH.OA\Rightarrow\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OA}\)
Vậy nên \(\Delta OHC\sim\Delta OCA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OHC}=\widehat{OCA}\)
d) Ta thấy \(\widehat{OCF}=\widehat{FCE}\left(=\widehat{OFC}\right)\)
Lại có \(\widehat{OCH}=\widehat{ACE}\left(=\widehat{OAC}\right)\)
Nên \(\widehat{HCF}=\widehat{FCA}\) hay CF là phân giác góc HCA.
Xét tam giác HCA, áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
\(\frac{HF}{FA}=\frac{HC}{CA}\Rightarrow FA.HC=HF.CA\left(đpcm\right)\)
15 tháng 12 2017
ở phần c còn cạnh nào nữa để 2 tam giác đấy đồng dạng vậy cậu
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
24 tháng 5 2022
a/
Ta có A và B cùng nhìn FO dưới 1 góc vuông => A và B thuộc đường tròn đường kính FO
=> AOBF là tứ giác nội tiếp
b/
Ta có
\(\widehat{BAE}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AE\perp AB\) (1)
\(FO\perp AB\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi dây cung nối 2 tiếp điểm) (2)
Từ (1) và (2) => AE//FO mà KG//AE (gt) => AE//KG//FO
\(\Rightarrow\dfrac{FK}{FA}=\dfrac{OG}{OE}\) (Talet) (1)
Xét tg AFE có
\(\dfrac{FK}{FA}=\dfrac{IK}{AE}\) (Talet trong tam giác) (2)
Xét tg OAE có
\(\dfrac{OG}{OE}=\dfrac{IG}{AE}\) (Talet trong tam giác) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\dfrac{IK}{AE}=\dfrac{IG}{AE}\Rightarrow IK=IG\)
c/ Câu này mình nghĩ bạn nên kiểm tra lại đề bài
18 tháng 12 2021
a:Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC
2 tháng 8 2020
Gọi C là tiếp điểm của EF với đường tròn (O), H là giao điểm của OC và AB. Ta có OC vuông EF và AB // EF nên OC vuông AB.
Ta tính được HB = 12 cm nên OH = 9 cm
\(\Delta OAB~\Delta OEF\)nên \(\frac{OH}{OC}=\frac{AB}{EF}\)
\(\Leftrightarrow\frac{9}{15}=\frac{24}{EF}\)
Ta tính được EF = 40cm.