Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
A) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM
B) Chứng minh AM vuông góc BC
C) Trên BA lấy E, trên CA lấy F sao cho BE=CF. Chứng minh tam giác EBC= tam giác FBC
D) Chứng minh EF//BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 12 2023
Sửa đề: Cho tam giác ABC cân tại A
a: XétΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC
nên AM là phân giác của góc BAC
Ta có:ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC tại M
c:
Ta có: AM\(\perp\)BC tại M(cmt)
mà D\(\in\)AM
nên DM\(\perp\)BC
Xét ΔDBC có
DM là đường cao
DM là đường trung tuyến(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔDBC cân tại D
=>DB=DC
d: AH+HB=AB
AK+KC=AC
mà HB=KC
và AB=AC
nên AH=AK
Xét ΔABC có \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)
nên HK//BC
22 tháng 2 2018
a,Xét \(\Delta ABM\)và\(\Delta ACM\)có:
AB = AC (gt), MB = MC (gt), AM chung
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)(đpcm)
b,Théo câu a, \(\Delta ABM=\Delta ACM\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)=> AM vuông góc với BC (đpcm)
c,Xét \(\Delta EBC\)và\(\Delta FCB\)có:
BE = CF (gt), \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\left(gt\right)\),BC chung
=> \(\Delta EBC=\Delta FCB\left(c-g-c\right)\)(đpcm)
d, \(gt\Rightarrow AE=AF\Rightarrow\Delta AEF\)cân tại A\(\Rightarrow\widehat{AEF}=180^o-\widehat{\frac{A}{2}}\)
\(gt:AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A\(\Rightarrow\widehat{ABC}=180^o-\widehat{\frac{A}{2}}\)
Suy ra: \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị \(\Rightarrow\)EF//BC (đpcm)
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
28 tháng 2 2021
a) Tam giác ABM và ACM có AB=AC (gt), BM = CM(gt) và AM chung nên 2 tam giác bằng nhau (c.c.c)
b) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao kẻ từ A => AM \(\perp\)BC
c) Tam giác EBC và FCB có
EB = FC
\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\) (tam giác ABC cân tại A)
BC chung
=> tam giác EBC = tam giác FCB (c.g.c)
d) tam giác EBC = tam giác FCB => \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\) (2 góc tương ứng)
=> tam giác IBC cân tại I => IB = IC
Xét tam giác AIB và AIC có
AI chung
AB =AC (gt)
IB=IC
=> tam giác AIB = AIC (c.c.c)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) mà \(\widehat{BAI}+\widehat{CAI}=\widehat{BAC}\)
=> AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1)
Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến => đồng thơi là đường pgiac
=> AM là tia pgiac của \(\widehat{BAC}\) (2)
từ 1 và 2 => A,I,M thẳng hàng
e) Có AB = AC(gt) => AE + EB = AF + FC mà BE = CF => AE = AF => tam giác AEF cân tại A
=> \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\dfrac{180^o-\widehat{EAF}}{2}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (3)
Tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)(4)
Từ 3 + 4 => \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc đồng vị => EF // AB
28 tháng 2 2021
a. vì AB=AC => tam giác ABC là tam giác cân
Xét tam giác ABC ta có :
AB=AC (gt)
AM cạnh chung
BM=CM (tam giác ABC là tam giác cân)
=> tam giác ABM = tam giác ACM ( c.c.c )
b. ta có : AB=AC ; BM=CM
=> AM vuông góc BC
17 tháng 12 2023
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Ta có: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=>\(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
Xét ΔDAM và ΔEAM có
DA=EA
\(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
AM chung
Do đó: ΔDAM=ΔEAM
=>MD=ME
c: Xét ΔNKD và ΔNMB có
NK=NM
\(\widehat{KND}=\widehat{MNB}\)(hai góc đối đỉnh)
ND=NB
Do đó: ΔNKD=ΔNMB
=>\(\widehat{NKD}=\widehat{NMB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên KD//BM
mà M\(\in\)BC
nên KD//BC
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
Ta có: KD//BC
DE//BC
KD,DE có điểm chung là D
Do đó: K,D,E thẳng hàng
30 tháng 11 2021
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
a. vì AB=AC => tam giác ABC là tam giác cân
Xét tam giác ABC ta có :
AB=AC (gt)
AM cạnh chung
BM=CM (tam giác ABC là tam giác cân)
=> tam giác ABM = tam giác ACM ( c.c.c )
b. ta có : AB=AC ; BM=CM
=> AM vuông góc BC