Chứng minh rằng từ \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)ta có tỉ lệ thức sau:
\(\frac{4a^2-3ab}{9a^2+7b^2}=\frac{4c^2-3cd}{9c^2+7d^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 7 2016
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có: \(\frac{4a^2-3ab}{9a^2+7b^2}=\frac{4\left(bk\right)^2-3b^2k}{9\left(bk\right)^2+7b^2}=\frac{4b^2k^2-3b^2k}{9b^2k^2+7b^2}=\frac{b^2\left(4k^2-3k\right)}{b^2\left(9k^2+7\right)}=\frac{4k^2-3k}{9k^2+7}\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{4c^2-3cd}{9c^2+7d^2}=\frac{4\left(dk\right)^2-3d^2k}{9\left(dk\right)^2+7d^2}=\frac{4d^2k^2-3d^2k}{9d^2k^2+7d^2}=\frac{d^2\left(4k^2-3k\right)}{d^2\left(9k^2+7\right)}=\frac{4k^2-3k}{9k^2+7}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{4a^2-3ab}{9a^2+7b}=\frac{4c^2-3cd}{9c^2+7d}\)
MT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 8 2021
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt,c=dt\).
\(\frac{4a^2-3ab}{9a^2+7b^2}=\frac{4b^2t^2-3bt.b}{9b^2t^2+7b^2}=\frac{4t^2-3t}{9t^2+7}\)
\(\frac{4c^2-3cd}{9c^2+7d^2}=\frac{4d^2t^2-3dt.d}{9d^2t^2+7d^2}=\frac{4t^2-3t}{9t^2+7}\)
Suy ra đpcm.
AP
CMR nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) thì: \(\frac{9a^2+3ab}{11a^2+7b^2}=\frac{9c^2+3cd}{11c^2+7d^2}\)
0
25 tháng 3 2020
Bạn tham Khảo: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/230602.html
19 tháng 2 2019
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\frac{2a^2-3ab+5b^2}{2b^2+3ab}=\frac{2b^2k^2-3b^2k+5b^2}{2b^2+3b^2k}=\frac{b^2\left(2k^2-3k+5\right)}{b^2\left(2+3k\right)}=\frac{2k^2-3k+5}{3k+2}\)
\(\frac{2c^2-3cd+5d^2}{2d^2+3cd}=\frac{2d^2k^2-3d^2k+5d^2}{2d^2+3d^2k}=\frac{d^2\left(2k^2-3k+5\right)}{d^2\left(2+3k\right)}=\frac{2k^2-3k+5}{3k+2}\)
nên 2 phân số trên bằng nhau (đpcm)
L
19 tháng 2 2019
Đặt: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{2a^2-3ab+5b^2}{2b^2+3ab}\)
<=> \(\frac{2b^2k^2-3b^2k+5b^2}{2b^2+3b^2k}\)
<=> \(\frac{b^2\left(2k^2-3k+5\right)}{b^2\left(2+3k\right)}\)
<=> \(\frac{2k^2-3k+5}{2+3k}\left(1\right)\)
Ta có: \(\frac{2c^2-3cd+5d^2}{2d^2+3cd}\)
<=> \(\frac{2d^2k^2-3d^2k+5d^2}{2d^2+3d^2k}\)
<=> \(\frac{d^2\left(2k^2-3k+5\right)}{d^2\left(2+3k\right)}\)
<=> \(\frac{2k^2-3k+5}{2+3k}\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 => đpcm
VM
25 tháng 11 2019
a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}=\frac{2a+7b}{2c+7d}\) (1).
\(\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}=\frac{2a-7b}{2c-7d}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2a+7b}{2c+7d}=\frac{2a-7b}{2c-7d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2a+7b}{2a-7b}=\frac{2c+7d}{2c-7d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
26 tháng 2 2020
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
ta có : \(\frac{4a-3b}{a}=\frac{4bk-3b}{bk}=\frac{b\left(4k-3\right)}{bk}=\frac{4k-3}{k}\)
\(\frac{4c-3d}{c}=\frac{4dk-3d}{dk}=\frac{d\left(4k-3\right)}{dk}=\frac{4k-3}{k}\)
\(\Rightarrow\frac{4a-3b}{a}=\frac{4c-3d}{c}\)
Mấy bài dạng này có nhiều cách giải, cách đặt dưới đây luôn thực hiện được
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) suy ra a =b.k và c =d.k
thay a=b.k vào tỉ số thứ nhất, biến đổi và rút gọn cho b2 ta được (4.k2-3k)/(9.k2+7) (1)
thay c=d.k vào tỉ số thứ hai, biến đổi và rút gọn cho d2 ta được (4.k2-3k)/(9.k2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm