Tìm n, biết:
(n+3)x(n+1) là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2022
1.
\(x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)
\(=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+2y^2\right)\)
Do x, y nguyên dương nên số đã cho là SNT khi:
\(x^2-2xy+2y^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2=1\)
\(y\in Z^+\Rightarrow y\ge1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)
Thay vào kiểm tra thấy thỏa mãn
2. \(N=n^4+4^n\)
- Với n chẵn hiển nhiên N là hợp số
- Với \(n\) lẻ: \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(N=n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}=n^4+4.4^{2k}+4n^2.4^k-n^2.4^{k+1}\)
\(=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(n.2^{k+1}\right)^2=\left(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2.4^k+n.2^{k+1}\right)\)
Mặt khác:
\(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\ge2\sqrt{2n^2.4^k}-n.2^{k+1}=2\sqrt{2}n.2^k-n.2^{k+1}\)
\(=n.2^{k+1}\left(\sqrt{2}-1\right)\ge2\left(\sqrt{2}-1\right)>1\)
\(\Rightarrow N\) là tích của 2 số dương lớn hơn 1
\(\Rightarrow\) N là hợp số
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2022
Bài 4 chắc không có cách "đại số" nào (tức là dựa vào lý luận chia hết tổng quát) để giải. Mình nghĩ vậy (có lẽ có, nhưng mình ko biết).
Chắc chỉ sáng lọc và loại trừ theo quy tắc kiểu: do đổi vị trí bất kì đều là SNT nên không thể chứa các chữ số chẵn và chữ số 5, như vậy số đó chỉ có thể chứa các chữ số 1,3,7,9
Nó cũng không thể chỉ chứa các chữ số 3 và 9 (sẽ chia hết cho 3)
Từ đó sàng lọc được các số: 113 (và các số đổi vị trí), 337 (và các số đổi vị trí)
18 tháng 12 2015
a) n+8 chia hết cho n+1
(n+1)+7 chia hết cho n+1
=>7 chia hết cho n+1
n+1 thuộc U(7)={1;7}
n+1 1 7
n 0 6
Vậy với n thuộc{0;6} thì n+8 chia hết cho n+1
Tick mình nha bạn!
PT
0
9 tháng 11 2015
Gọi A là biểu thức chứa n
\(n^3-n^2+n-1=\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)
=> A chia hết cho n-1
TH 1 : n-1= -1
A = -1 => a k phải là số nguyên tố
TH2 : n-1 = 1 => n=2 => A là số nguyên tố
TH3 : n-1 = A => n2+1 = 1
=> A k là số nguyên tố
14 tháng 1 2022
Bài 2:
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;2;4\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;1;3\right\}\)
Nhìn đi nhìn lại vẫn không có người làm :v! Thôi mình giải luôn!
Thử lần lượt các số nguyên tố theo thứ tự từ bé đến lớn . Bằng cách nhân với 3. Ta có:
2 x 3 = 6 (không phải số nguyên tố)
3 x 3 = 9 (không phải số nguyên tố)
5 x 3 = 15 (không phải số nguyên tố)
7 x 3 = 21 (không phải số nguyên tố)
11 x 3 = 33 (không phải số nguyên tố)
13 x 3 = 39 (không phải số nguyên tố)
.... => Không thể tìm được số tự nhiên nào thỏa mãn!
(Hoặc có thể có nhưng sẽ lên tới lớp triệu. Tới đó mk tính ko nổi nên thôi :v! Cô hỏi tại sao lại kl nhưng vậy thì bảo là em thử các số nó đều ko thỏa mãn là ok!
\(\left(n+3\right).\left(n+1\right)\)là số nguyên tố
\(\Rightarrow n.3\)là số nguyên tố.
\(\Rightarrow n.3=\left\{2,3,5,7,...\right\}\)
Đến đây bạn tự làm tiếp đi! mình lười quá!