giải bất phương sau \(\frac{\sqrt{2-x}+4x-3}{x}\ge2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2020
ĐKXĐ: \(x\le2;x\ne0\)
- Với \(0< x\le2\)
\(\Leftrightarrow4x-3+\sqrt{2-x}\ge2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}\ge3-2x\)
+ Với \(x>\frac{3}{2}\) BPT luôn đúng
+ Với \(x\le\frac{3}{2}\Leftrightarrow2-x\ge4x^2-12x+9\)
\(\Leftrightarrow4x^2-11x+7\le0\Rightarrow1\le x\le\frac{7}{4}\) \(\Rightarrow1\le x\le\frac{3}{2}\)
- Với \(x< 0\Leftrightarrow4x-3+\sqrt{2-x}\le2x\)
\(\Leftrightarrow3-2x\ge\sqrt{2-x}\)
\(\Leftrightarrow\left(3-2x\right)^2\ge2-x\Leftrightarrow4x^2-11x+7\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge\frac{7}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x< 0\)
Vậy nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}x< 0\\1\le x\le2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2020
a/ \(-1\le x\le1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}-x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}-1\right)\ge0\)
Do \(0< \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\le\sqrt{2\left(1+x+1-x\right)}=2\)
\(\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\ge1\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}-1\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge0\)
Vậy nghiệm của BPT là \(0\le x\le1\)
b/ \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\ge2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}\)
- Với \(x=1\) thỏa mãn
- Với \(x\ge4\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\ge2\sqrt{x-4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-\sqrt{x-4}+\sqrt{x-3}-\sqrt{x-4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x-2}+\sqrt{x-4}}+\frac{1}{\sqrt{x-3}+\sqrt{x-4}}\ge0\) (luôn đúng)
- Với \(x< 1\Rightarrow\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}\ge2\sqrt{4-x}\)
Tương tự bên trên ta có BPT luôn sai
Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x\ge4\end{matrix}\right.\)
NH
0
16 tháng 5 2023
2:
a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2
=>x^2-3x=0
=>x=0(loại) hoặc x=3
b: =>(x+1)(x+4)<0
=>-4<x<-1
d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4
=>2x^2-8x-3=0
=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)
K
1
27 tháng 6 2021
Đk: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
Bpt\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x\sqrt{2x-1}+2x-1\right)-\left[4\left(2x-1\right)+4\sqrt{2x-1}+1\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{2x-1}\right)^2-\left(2\sqrt{2x-1}+1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x-1}-1\right)\left(x+3\sqrt{2x-1}+1\right)\ge0\) (1)
Vì \(x\ge\dfrac{1}{2}\Rightarrow x+3\sqrt{2x-1}+1>0\)
Từ (1) \(\Rightarrow x-\sqrt{2x-1}-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}\le x-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\x-1\ge0\\2x-1\le\left(1-x\right)^2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\in R\backslash\left(2-\sqrt{2};2+\sqrt{2}\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x\ge2+\sqrt{2}\)
Vậy...
B
2
29 tháng 3 2020
\(\frac{2x-2}{3}\ge2-\frac{x+2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-2}{3}\ge\frac{6-x}{2}\)
\(\Rightarrow2.\left(2x-2\right)=3.\left(6-x\right)\)
\(\Leftrightarrow4x-4=18-3x\)
\(\Leftrightarrow7x=22\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{22}{7}\)
Học Tốt Nha!!
29 tháng 3 2020
\(\frac{2x-2}{3}\ge2-\frac{x+2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(2x-2\right)}{6}\ge\frac{12-3\left(x+2\right)}{6}\)
\(\Leftrightarrow4x-4\ge12-3x-6\)
\(\Leftrightarrow4x+3x\ge6+4\)
\(\Leftrightarrow7x\ge10\)
\(\Leftrightarrow x\ge\frac{10}{7}\)
7 tháng 10 2023
a:
ĐKXĐ: x>=5/2
\(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}\)
=>\(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\cdot\sqrt{2x-5}}=14\)
=>\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)
=>\(\sqrt{2x-5}+1+\sqrt{2x-5}+3=14\)
=>\(2\sqrt{2x-5}+4=14\)
=>\(\sqrt{2x-5}=5\)
=>2x-5=25
=>2x=30
=>x=15
b: \(x^2-4x=\sqrt{x+2}\)
=>\(x+2=\left(x^2-4x\right)^2\) và x^2-4x>=0
=>x^4-8x^3+16x^2-x-2=0 và x^2-4x>=0
=>(x^2-5x+2)(x^2-3x-1)=0 và x^2-4x>=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
8 tháng 2 2019
$a)\frac{2x}{2x^{2}-5x+3}+\frac{13x}{2x^{2}+x+3}=6$ (1)
Nhận thấy x=0 ko phải nghiệm của phương trình
Chia cả tử và mẫu của mỗi phân thức cho x, ta được:
$\frac{2}{2x-5+\frac{3}{x}}+\frac{13}{2x+1+\frac{3}{x}}=6$
Đặt $2x+\frac{3}{x}$=t
=> (1) <=> $\frac{2}{t-5}+\frac{13}{t+1}=6$
<=> $2t^{2}-13t+11=0$
Có a+b+c=2-13+11=0
=> $t_{1}=1$
$t_{2}=\frac{c}{a}=\frac{11}{2}$
* t = 1
=> $2x+\frac{3}{x}=1$
<=> $2x^{2}-x+3=0$ (vô nghiệm)
* t = $\frac{11}{2}$
=> $2x+\frac{3}{x}=\frac{11}{2}$
<=> $4x^{2}-11x+6=0$
=> $x_{1}=\frac{3}{4}$
$x_{2}=2$
Vậy phương trình có tập nghiệm S={$\frac{3}{4};2$}
9 tháng 2 2019
b, \(x^2+\left(\dfrac{x}{x-1}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left[x^2+\left(\dfrac{x}{x-1}\right)^2+2.x.\dfrac{x}{x-1}\right]-2.\dfrac{x^2}{x-1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{x}{x-1}\right)^2-2.\dfrac{x^2}{x-1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x\left(x-1\right)+x}{x-1}\right)^2-2.\dfrac{x^2}{x-1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2}{x-1}\right)^2-2.\dfrac{x^2}{x-1}-1=0\) (1)
Đặt : \(\dfrac{x^2}{x-1}=t\) (*) thì phương trình (1) trở thành:
\(t^2-2t-1=0\)
Ta có: \(\Delta=8>0\)
\(\Rightarrow t_1=\dfrac{2-\sqrt{8}}{2}=\dfrac{2-2\sqrt{2}}{2}=1-\sqrt{2}\)
\(t_2=\dfrac{2+\sqrt{8}}{2}=\dfrac{2+2\sqrt{2}}{2}=1+\sqrt{2}\)
Thay vào (*) rồi tìm x là xong
=.= hk tốt!!
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 4 2019
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{2}{3}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x+1}=a>0\\\sqrt{3x-2}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=x+3\)
Phương trình trở thành:
\(a-b=\frac{a^2-b^2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)-5\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a+b=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{4x+1}=\sqrt{3x-2}\left(1\right)\\\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x+1=3x-2\Rightarrow x=-3< \frac{2}{3}\left(l\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow4x+1+3x-2+2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(3x-2\right)}=25\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(3x-2\right)}=26-7x\) (\(\frac{2}{3}\le x\le\frac{26}{7}\))
\(\Leftrightarrow4\left(4x+1\right)\left(3x-2\right)=\left(26-7x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
Điều kiện: \(x\ne0;x\le2\)
TH1: \(0< x\le2\left(1\right)\), BPT tương đương:
\(\sqrt{2-x}+4x-3\ge2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}\ge3-2x\)
\(\Leftrightarrow3-2x\le0\left(h\right)\hept{\begin{cases}3-2x>0\\2-x\ge9-12x+4x^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x\ge\frac{3}{2}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x< \frac{3}{2}\\4x^2-11x+7\le0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x\ge\frac{3}{2}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x< \frac{3}{2}\\1\le x\le\frac{7}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge\frac{3}{2}\left(h\right)1\le x< \frac{3}{2}\Leftrightarrow x\ge1\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow1\le x\le2\)
TH2: \(x< 0\left(3\right)\), BPT tương đương:
\(\sqrt{2-x}+4x-3\le2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}\le3-2x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3-2x\ge0\\2-x\le9-12x+4x^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\4x^2-11x+7\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\x\le1\left(h\right)x\ge\frac{7}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow x\le1\left(4\right)\)
\(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow x< 0\)
Vậy \(S=\left(-\infty;0\right)U\left[1;2\right]\)