Cho n \(\in\) N. Chứng tỏ rằng : (7^n + 1)(7^n + 2) chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
2
TL
9 tháng 10 2021
Chứng minh bằng quy nạp:
+) Với n = 1 đúng
+) Giả sử bài toán đúng với n = k, tức là: (7k+1).(7k+2) chia hết cho 3, hay: 72k+3.7k+2 chia hết cho 3, suy ra 72k+2 chia hết cho 3.
+) Cần chứng minh bài toán đúng với n = k + 1.
Thật vậy: với n = k + 1 ta có:
(7k+1+1).(7k+1+2)=72(k+1)+3.7k+1+2
Từ giả thiết quy nạp ta suy ra 72(k+1)+2 chia hết cho 3
Vậy bài toán luôn đúng với n = k + 1
Vậy bài toán được chứng minh
ND
7 tháng 4 2024
7 chia 3 dư 1, nên 7*n chia 3 dư 1,do đó 7*n +2 chia hết cho 3
NH
2
DL
29 tháng 9 2019
Xét n lẻ => 7n chia 4 dư 3.
=> 7n + 1 chia hết cho 4.
=> (7n + 1)(7n + 2)(7n + 3) chia hết cho 4 (n thuộc N lẻ) (1)
Xét n chẵn => 7n chia 4 dư 1.
=> 7n + 3 chia hết cho 4.
=> (7n + 1)(7n + 2)(7n + 3) chia hết cho 4 (n thuộc N chẵn) (2)
Từ (1) và (2)
=> (7n + 1)(7n + 2)(7n + 3) chia hết cho 4 với mọi n thuộc N (đpcm)
18 tháng 11 2016
ta có \(\left(7^n+1\right).\left(7^n+2\right)\)
\(\Rightarrow7^n.\left(1+2\right)=7^n.3\)
\(\Rightarrow7^n.3\) chia hết cho 3
5 tháng 1 2019
Gọi 3 stn liên tiếp là: a , a + 1 , a + 2 (a là stn)
Ta có : a + a + 1 + a + 2
= a(1 + 2 )
=a3
Suy ra đpcm
5 tháng 1 2019
Gọi 3 STN liên tiếp là : a ; a+1 ; a+2
a có 3 dạng 3k ; 3k +1 l 3k + 2
Thay vào mà tính
LM
17 tháng 1 2020
a.Ta có: n+6 và n+7 là hai số tự nhiên liên tiếp
=> n+6 hoặc n+7 chia hết cho2
=>A chia hết cho 2
b.Ta có : B=n2+n+3
=>B= n(n+1)+3
tương tự với A ta có n(n+1) chia hết cho2
=>B=n(n+1)+2+1
Mà n(n+1) và 2 chia hết cho 2 =>B lẻ
=>B không chia hết cho 2
17 tháng 1 2020
a) Có: n + 6; n + 7 là hai số tự nhiên liên tiếp mà tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
=> ( n + 6 ) ( n + 7 ) chia hết cho 2
b) Có: \(n^2+n+3=n\left(n+1\right)+3\)
vì n , n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp
=> n ( n + 1 ) chia hết cho 2
mà 3 không chia hết cho 2
=> n ( n+1) + 3 không chia hết cho 2
=> n^2 + n + 3 không chia hết cho 2.
8 tháng 7 2019
Lượm thôi ko biết có sai hay ko nữa:
a.
n(n + 5) - (n - 3)(n + 2)
= n2 + 5n - n2 - 2n + 3n + 6
= (n2 - n2) + (5n - 2n + 3n) + 6
= 6n + 6
= 6(n + 1)
Vậy n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) chia hết cho 6.
b.
(n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n - 5)
= n2 + n - n - 1 - n2 + 5n + 7n - 35
= (n2 - n2) + (n - n + 5n + 7n) - (1 + 35)
= 12n - 36
= 12(n - 3)
Vậy (n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n - 5) chia hết cho 12.
VT
1
6 tháng 6 2016
A = ( 1 + 2 + 3 + ... + n) - 7
A = ( 1 + n) . n : 2 - 7
Do ( 1 + n) . n là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên ( 1 + n) . n có tận cùng là 0 ; 2 ; 6
=> ( 1 + n) . n : 2 có tận cùng là 0 ; 5 ; 1 ; 6 ; 3 ; 8
=> ( 1 + n) . n : 2 - 7 có tận cùng là 3 ; 8 ; 4 ; 9 ; 6 ; 1
=> ( 1 + n) . n : 2 - 7 không chia hết cho 10
=> A không chia hết cho 10
Chứng tỏ A không chia hết cho 10 với n thuộc N
(7n).(1+2)
(7n).3
3.(7n)
=>(7n+1)(7n+2) chia hết cho 3