Tính GTLN của biểu thức M = /x-1/ + /x-2012/
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
31 tháng 7 2018
Giải:
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2012\right|\ge2012-x\\\left|2-x\right|\ge x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2012\right|+\left|2-x\right|\ge2012-x+x-2\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2012\right|+\left|2-x\right|\ge2010\)
\(\Leftrightarrow A\ge2010\)
\(\Leftrightarrow A_{Min}=2010\)
Vậy ...
(Cách làm thì chắc đúng nhưng kết quả thì có vẻ sai đó bạn, bạn tham khảo thôi nha)
NA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2020
Chắc chắn rằng đề bài thiếu
Nếu ko có điều kiện gì thì biểu thức này ko có cả max lẫn min
LM
1
24 tháng 5 2022
\(\left|x\right|+2013\ge2013\)
nên \(\dfrac{2012}{\left|x\right|+2013}\le\dfrac{2012}{2013}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
NT
1
12 tháng 12 2021
TL
Giá trị của biểu thức lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.
Ta có x2 + 4x + 2013 = x2 + 4x + 4 + 2009 = (x + 2)2 + 2009 >= 2009.
Biểu thức trên nhỏ nhất sẽ = 2009 khi (x + 2)2 = 0. Suy ra x = -2.
Vậy GTLN = 2012/2009.
6 tháng 12 2015
2) ĐKXĐ: \(1\le x\le5\)
\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3
28 tháng 10 2016
-x2 + 13x + 2012
= -(x2 - 13x) + 2012
= -( x2 - 2.\(\frac{13}{2}\).x + 169/4 - 169/4) + 2012
= -(x - \(\frac{13}{2}\))2 + 2012 + 169/4
= -(x - \(\frac{13}{2}\))2 + 2054\(\frac{1}{4}\)
Vi -(x - \(\frac{13}{2}\))2 <= 0
=> -(x - \(\frac{13}{2}\))2 + 2054\(\frac{1}{4}\)<= 2054\(\frac{1}{4}\)
Dau "=" xay ra <=> x - \(\frac{13}{2}\) = 0
<=> x = \(\frac{13}{2}\)
Vay GTLN cua bieu thuc la 2054\(\frac{1}{4}\)khi va chi khi x = \(\frac{13}{2}\)
15 tháng 10 2016
Câu hỏi của Hồ Quế Ngân - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
8 tháng 7 2017
a)\(P=\dfrac{2012}{x^2+4x+2013}\)
Ta thấy: \(x^2+4x+2013=x^2+4x+4+2009\)
\(=\left(x+2\right)^2+2009\ge2009\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x+2\right)^2+2009}\le\dfrac{1}{2009}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{2012}{\left(x+2\right)^2+2009}\le\dfrac{2012}{2009}\)
Xảy ra khi \(x=-2\)
KZ
4
5 tháng 11 2019
\(P\left(x\right)=-x^2+13x+2012\)
\(=-x^2+2.x.\frac{13}{2}-\frac{169}{4}+\frac{169}{4}+2012\)
\(=-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\)
Vì \(-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2\le0;\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\le0+\frac{8217}{4};\forall x\)
Hay \(P\left(x\right)\le\frac{8217}{4};\forall x\)
Dấu "="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{13}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{13}{2}\)
Vậy MAX \(P\left(x\right)=\frac{8217}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{13}{2}\)
5 tháng 11 2019
\(P\left(x\right)=-x^2+13x+2012\)
\(P\left(x\right)=-x^2+13x-\frac{169}{4}+\frac{169}{4}+2012\)
\(P\left(x\right)=\left(-x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\ge\frac{8217}{4}\)
Dấu '' = '' xảy ra
\(\Leftrightarrow-x-\frac{13}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow-x=\frac{13}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-13}{2}\)
Vậy ...........
P/s : mình thấy có gì sai sai ở bài mình . Các bạn thấy thì nói nhé!
M = |1-x|+|x-2012| >= |1-x+x-2012| = 2011
Dấu "=" xảy ra <=> (1-x) . (x-2012) >= 0
<=> 1 <= x <= 2012
Vậy Max M = 2011 <=> 1 <= x <= 2012
k mk nha
Ta có:
\(\left|x-1\right|\ge x-1\forall x\)
\(\left|x-2012\right|=\left|2012-x\right|\ge2012-x\forall x\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2012\right|\ge2011\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-2012\le0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow1\le x\le2012\)