chung minh rang neu a>1 thi\(\sqrt{a+1}\sqrt{a-1}< 2\sqrt{a}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
1
4 tháng 4 2020
Ta có : \(\left(\sqrt{a+b}\right)^2=a+b\) (1)
: \(\left(\sqrt{a+b}\right)^2=a+b+2\sqrt{ab}\) ( 2 )
Với a , b dương nên \(2\sqrt{ab}>0\) ,do đó từ ( 1) và ( 2 ) suy ra :
\(\left(\sqrt{a+b}\right)^2< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)hay \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)=> đpcm
12 tháng 4 2018
Ta có :
\(1>\frac{1}{10}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(............\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\Rightarrow\)\(A=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Do từ \(1\) đến \(100\) có \(100-1+1=100\) số tự nhiên nên có \(100\) phân số \(\frac{1}{\sqrt{100}}\) ta được :
\(A>100.\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{100}{\sqrt{100}}=\frac{100}{10}=10\)
\(\Rightarrow\)\(A>10\) ( đpcm )
Vậy \(A>10\)
Chúc bạn học tốt ~
NT
1
4 tháng 4 2020
\(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+b}\right)^2< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+b< a+b+2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>0\left(luondung\right)\)
Vậy ta có đpcm
9 tháng 7 2022
a: \(A=a-\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)\)
Vì a>1 nên \(\sqrt{a}-1>0\)
=>A>0
hay \(a>\sqrt{a}\)
b: \(A=a-\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)\)
Vì a<1 nên \(\sqrt{a}-1< 0\)
=>A<0
hay \(a< \sqrt{a}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 11 2018
Áp dụng BĐT Bunhia:
\(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(4a+1+4b+1+4c+1\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\le\sqrt{3.\left(4\left(a+b+c\right)+3\right)}=\sqrt{21}< \sqrt{25}=5\)
Vậy \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}< 5\)