Cho biểu thức $P=\Big(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\Big) \, : \, \Big(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\Big)$
a) Rút gọn biểu thức $P$.
b) Tìm $a$ để $P>\dfrac{1}{6}.$
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 6 2020
a:0,01;0,012;0,013;0,014;0,015;0,016;0,017;0,018;0,019;0,02
ý B mình không biết
chúc cậu thi tốt nhé !
22 tháng 6 2020
a) 0,012 ; 0,013 ;0,014 ; 0,015 ; 0,016 ; 0,017 ; 0,018 ; 0,019
b)...
PN
5 tháng 8 2020
\(A=\frac{a}{a-1}-\frac{a}{a+1}+\frac{2}{a^2-1}\left(ĐK:a\ne\pm1\right)\)
\(=\frac{a\left(a+1\right)-a\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{2}{a^2-1}\)
\(=\frac{a^2+a-a^2+a+2}{a^2-1}=\frac{2}{a-1}\left(Q.E.D\right)\)
Để A nguyên suy ra 2/a-1 nguyên
\(< =>2⋮a-1< =>a\in\left\{2;3;-1;0\right\}\)
Để \(A\ge1< =>\frac{2}{a-1}\ge1< =>2\ge a-1< =>a\le3\)
mấy bài khác để từ từ mình làm dần hoặc bạn khác làm
ND
5
22 tháng 12 2016
a) \(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{2}{4-x}\right):\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\left(ĐK:x\ge0;x\ne4\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}-2+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+2}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
b) Vì: \(\sqrt{x}+4>0,\forall x\inĐK\)
=> \(2\sqrt{x}+4>\sqrt{x}\)
=> \(\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}< 0\)
=> \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}< 2\)
=>đpcm
BD
16 tháng 9 2017
Gọi phân số cần tìm là x
1/6 = 2/12 = 3/18 = 4/24 = 5/30 = 6/36 = 7/42
1/5 = 2/10 = 3/15 = 4/20 = 5/25 = 6/30 = 7/35
2/12 < x < 2/10
=> x = 2/11
3/18 < x < 3/15
=> x = 3/17 ; 3/16
4/24 < x < 4/20
=> x = 4/23 ; 4/22 ; 4/21
5/30 < x < 5/25
=> x = 5^29 ; 5^28 ; 5^27 ; 5^26
Phần 2 :
Các phân số cho trên khi tính tổng sẽ được phân vào 2 loại :
1 : Cùng tử
2 : Khác nhau hoàn toàn
TH1 : Cùng tử
Nếu chúng cùng tử thì chắc chắn thỏa mãn . Vì x1 + x2 sẽ có giá trị xấp xỉ bằng x1 . 2 hoặc x2 . 2 ( x1 và x2 là để phân biệt các số )
Khi chúng chia 2 thì kết quả thu được sẽ xấp xỉ x1 và x2 . ( VD : 3/17 và 3/16 )
TH2 : Khác nhau hoàn toàn .
Trường hợp này ta sẽ có : ( x1/y + x2/z ) : 2
Ta thấy x1/y + x2/z : 2 = x1 . z / y . z + x2 . y / z . y : 2 = x1 . z + x2 . y / y.z : 2 = x1 . z + x2 . y / y.z.2
....
ND
0
HH
0
T
22 tháng 12 2023
a) ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne-2\)
b) \(S=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x}\cdot\left(1-\dfrac{x^2}{x+2}\right)-\dfrac{x^2+6x+4}{x}\)
\(=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x}\cdot\dfrac{x+2-x^2}{x+2}-\dfrac{x^2+6x+4}{x}\)
\(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+2-x^2\right)}{x}-\dfrac{x^2+6x+4}{x}\)
\(=\dfrac{x^2+2x-x^3+2x+4-2x^2-x^2-6x-4}{x}\)
\(=\dfrac{-x^3-2x^2-2x}{x}\)
\(=\dfrac{x\left(-x^2-2x-2\right)}{x}\)
\(=-x^2-2x-2\)
Với \(x=0\Rightarrow\) loại
Với \(x=1\), thay vào \(S\) ta được
\(S=-1^2-2\cdot1-2=-5\)
c) Có: \(S=-x^2-2x-2\)
\(=-\left(x^2+2x+2\right)\)
\(=-\left(x^2+2x+1\right)-1\)
\(=-\left(x+1\right)^2-1\)
Ta thấy: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\ne0;x\ne-2\)
\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2\le0\forall x\ne0;x\ne-2\)
\(\Rightarrow S=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\forall x\ne0;x\ne-2\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\left(tmdk\right)\)
\(\text{#}\mathit{Toru}\)
a: \(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}-\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{a-1-\left(a-4\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)
b: P>1/6
=>P-1/6>0
=>\(\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}-\dfrac{1}{6}>0\)
=>\(\dfrac{6\left(\sqrt{a}-2\right)-3\sqrt{a}}{18\sqrt{a}}>0\)
=>\(6\left(\sqrt{a}-2\right)-3\sqrt{a}>0\)
=>\(3\sqrt{a}-12>0\)
=>\(\sqrt{a}>4\)
=>a>16