Với p là số nguyên tố lớn hơn 3, chứng ming \(2017-p^2⋮24\)
Giúp mk với.Mk tick cho. Cảm ơn trước <3 <3 <3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DP
2
7 tháng 7 2017
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ
=> p+2015 và p+2017 là 2 số chẵn liên tiếp
=> (p+2015)(p+2017) chia hết cho 8(1)
mặt khác p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 và 3k+2
Nếu p=3k+1 thì (p+2015)(p+2017)=(3k+1+2015)(3k+1+2017)=3(k+672)(3k+2018) chia hết cho 3=>(p+2015)(o+2017) chia hết cho 3(2)
Nếu p=3k+2 chứng minh tương tự ta đc (p+2015)(p+2017) chia hết cho 3(3)
Từ (1),(2),(3) => (p+20150(p+2017) chia hết cho 24
=> ĐPCM
19 tháng 3 2018
tìm x sao cho 2x + 2x+1 + 2x+2 + 2x+3 + ... +2x+2015 = 22017 - 2
giải giúp mình với
10 tháng 12 2015
vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
suy ra p có 1 trong 2 dạng sau:
p=6k+1 p=6k+5
với p=6k+1 thì p+2=6k+1+2
=6k+3
vì 6k chia hết co 3
3chia hết cho 3
suy ra 6k+3chia hết cho 3
hay(p+2) chia hết cho 3
mà p+2>3
suy ra p+2 là hợp số(loại)
với p=6k+5 thì p+1=6k+1+5
=6k+6
vì 6k chia hết cho 6
6 chia hết cho 6
suy ra (6k+6)chia hết cho 6
hay(p+1)chia hết cho 6
vậy p+1 chia hết cho 6
NHỚ TICK CHO MK NHA BN!
DL
24 tháng 3 2017
ta có p là số nguyên tố lớn hơn 3 và p=5,7,11,13,17,......
24 là số chẵn mà p2 là số lẻ nên
p2 không chia hết cho 24
(mới lớp 5 không biết nhiều ^^ )
C
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
14 tháng 12 2020
do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên chắc chắn p là số lẻ
do đó p-1 và p+1 là hai số chẵn liên tiếp nên một trong hai số này phải chia hết cho 4, số còn lại chỉ chia hết cho 2 không chia hết cho 4
hay tích (p-1)(p+1) chia hết cho 8
nhưng vì p-1,p,p+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong đó phải có 1 số chia hết cho 3
mà p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3
vì vậy tích (p-1)(p+1) phải chia hết cho 3
từ đó ta có tích (p-1)(p+1) chia hết cho 24
D
15 tháng 7 2015
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp p, p + 1, p + 2.
Vì p và p + 2 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p và p + 2 ko chia hết cho 3 => p + 1 phải chia hết cho 3 (1)
Vì p và p + 2 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p và p + 2 ko chia hết cho 2 => p + 1 phải chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với ƯCLN (3,2) = 1 => p + 1 chia hết cho 2.3 => p + 1 chia hết cho 6
12 tháng 12 2015
Nếu p nguyên tố mà > 3 =>p= 3k+1 hoặc p=3k+2
nếu p=3k+1 => p+2=3k+1+2=3k+3 mà 3k+3 > 3 => p+2 là hợp số ( loại )
=> p=3k+2 . Nếu p=3k+2 => p+1=3k+1+2=3k+3 =>p+1 là hợp số
=> p+1 chia hết cho 2 ma (2;3)=1 => p+1 chia hết cho 6
Ta có :
2017 - p2 = 2016 - ( p2 - 1 )
Lại có : p2 - 1 = p2 + p - p - 1 = ( p2 + p ) - ( p + 1 ) = p . ( p + 1 ) - ( p + 1 ) = ( p - 1 ) ( p + 1 )
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\)p là số lẻ \(\Rightarrow\)p - 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp \(\Rightarrow\)( p - 1 ) ( p + 1 ) \(⋮\)8 ( 1 )
p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
nếu p = 3k + 1 thì ( p - 1 ) ( p + 1 ) = ( 3k + 1 - 1 ) ( 3k + 1 + 1 ) = 3k . ( 3k + 2 ) \(⋮\)3
nếu p = 3k + 2 thì ( p - 1 ) ( p + 1 ) = ( 3k + 2 - 1 ) ( 3k + 2 + 1 ) = ( 3k + 1 ) . 3 . ( k + 1 ) \(⋮\)3
\(\Rightarrow\)( p - 1 ) ( p + 1 ) \(⋮\)3 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)( p - 1 ) ( p + 1 ) \(⋮\)3 , 8 hay p2 - 1 \(⋮\)3,8
Mà ( 3 ; 8 ) = 1 \(\Rightarrow\)p2 - 1 \(⋮\)24
Mà 2016 \(⋮\)24
\(\Rightarrow\)2016 - ( p2 - 1 ) \(⋮\)24 hay 2017 - p2 \(⋮\) 24
Vậy 2017 - p2 \(⋮\)24
Cảm ơn bn nhiều nha