tim số nguyên tố a,b sao cho:
\(a,a^2\left(b+1\right)=12\)
\(b,128⋮a\)và\(20< a< 40\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1 2023
Với \(a=b\) thì \(\left(a^2+1\right)^2\) và \(c^2\) là 2 số tự nhiên liên tiếp đều chính phương nên \(c=0;a^2+1=1\) (ktm)
Với \(a\ne b\), ko mất tính tổng quát giả sử \(a< b\)
\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)=c^2+1\Leftrightarrow a^2\left(b^2+1\right)=\left(c-b\right)\left(c+b\right)\) (1)
Mà \(b^2+1\) là SNT \(\Rightarrow c-b\) hoặc \(c+b\) chia hết \(b^2+1\)
Do \(a< b\Rightarrow\left(b^2+1\right)^2>c^2+1\Rightarrow b^2>c\) (2)
Nếu \(c-b\) chia hết \(b^2+1\Rightarrow c-b\ge b^2+1\Rightarrow c\ge b^2+b+1>b^2\) mâu thuẫn (2)
\(\Rightarrow c+b\) chia hết \(b^2+1\) \(\Rightarrow c+b=k\left(b^2+1\right)\Rightarrow k\left(b^2+1\right)< b^2+b\)
\(\Rightarrow k< \dfrac{b^2+b}{b^2+1}< 2\Rightarrow k=1\)
\(\Rightarrow c=b^2-b+1\)
Thế vào (1) \(\Rightarrow a^2\left(b^2+1\right)=\left(b-1\right)^2\left(b^2+1\right)\Rightarrow a^2=\left(b-1\right)^2\)
\(\Rightarrow a=b-1\)
\(\Rightarrow\left(b-1\right)^2+1\) và \(b^2+1\) cùng là số nguyên tố
- Với \(b=1\) không thỏa
- Với \(b=2\) thỏa
- Với \(b>2\) do \(b^2+1\) nguyên tố \(\Rightarrow b^2+1\) lẻ \(\Rightarrow b\) chẵn
\(\Rightarrow\left(b-1\right)^2+1\) chẵn \(\Rightarrow\) ko là SNT \(\Rightarrow\) không thỏa
Vậy \(b=2;a=1;c=3\)
8 tháng 3 2021
d) Ta có: \(n^2+5n+9⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n^2+3n+2n+6+3⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)+3⋮n+3\)
mà \(n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)⋮n+3\)
nên \(3⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
TP
8 tháng 3 2021
d) Ta có: n2+5n+9⋮n+3n2+5n+9⋮n+3
⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3
⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3
mà n(n+3)+2(n+3)⋮n+3n(n+3)+2(n+3)⋮n+3
nên 3⋮n+33⋮n+3
⇔n+3∈Ư(3)⇔n+3∈Ư(3)
⇔n+3∈{1;−1;3;−3}
12 tháng 6 2020
Bài cuối có Max nữa nhé, cần thì ib mình làm cho.
Giả sử \(c=min\left\{a;b;c\right\}\Rightarrow c\le1< 2\Rightarrow2-c>0\)
Ta có:\(P=ab+bc+ca-\frac{1}{2}abc=\frac{ab}{2}\left(2-c\right)+bc+ca\ge0\)
Đẳng thức xảy ra tại \(a=3;b=0;c=0\) và các hoán vị
a) Ta có: \(3.4=12\)
3 và 4 cũng là hai số nguyên tố
=> \(a^2=4\Rightarrow a=\pm2\)
\(b+1=3\Rightarrow b=2\)
b) Ta có: \(128⋮a\Rightarrow a\inƯ\left(128\right)\)
Mà \(20< a< 40\)
\(\Rightarrow a=32\)
Vậy a = 32