Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{1}\times\frac{1}{3}\times\frac{1}{5}\times.....\times\frac{1}{99}=\frac{2}{51}\times\frac{2}{52}\times\frac{2}{53}\times.....\times\frac{2}{100}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
17 tháng 3 2016
Ta có:
\(A=\frac{1^2}{1.2}.\frac{2^2}{2.3}.\frac{3^2}{3.4}...\frac{99^2}{99.100}.\frac{100^2}{100.101}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{4}{6}.\frac{9}{12}....\frac{9801}{9900}.\frac{10000}{10100}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{99}{100}.\frac{100}{101}=\frac{1.2.3...99.100}{2.3.4...100.101}=\frac{1}{101}\)(Tối giản)
27 tháng 9 2020
a,Đặt \(A=\frac{1}{1\times4}+\frac{1}{4\times7}+...+\frac{1}{97\times100}\)
\(\Rightarrow3A=\frac{3}{1\times4}+\frac{3}{4\times7}+...+\frac{3}{97\times100}\)
\(\Rightarrow3A=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow3A=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
\(\Rightarrow A=\frac{99}{300}\)
b, \(\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times...\times\frac{99}{100}=\frac{1\times2\times...\times99}{2\times3\times...\times1000}=\frac{1}{100}\)
27 tháng 9 2020
c, \(\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\times...\times\frac{99}{100}=\frac{1.3}{2.2}\times\frac{2.4}{3.3}\times...\times\frac{9.11}{10.10}=\frac{1.2.....9}{2.3.....10}\times\frac{3.4.....11}{2.3.....10}=\frac{1}{10}\times\frac{11}{2}=\frac{11}{20}\) (dấu . là dấu nhân)
DM
1
9 tháng 8 2017
\(\frac{1}{2}x\frac{2}{3}x\frac{3}{4}x\frac{4}{5}x........x\frac{99}{100}\)
= \(\frac{1x2x3x4x........x99}{2x3x4x5x.......x100}\)
=> \(\frac{1}{100}\)
3 tháng 9 2018
\(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{5}...\cdot\frac{98}{99}\cdot\frac{99}{100}\)
\(=\frac{1}{100}\)
#
MT
19 tháng 3 2019
biết làm bài 1 thôi
\(\left(\frac{1}{2}+1\right)\times\left(\frac{1}{3}+1\right)\times\cdot\cdot\cdot\times\left(\frac{1}{999}+1\right)\)
= \(\frac{3}{2}\times\frac{4}{3}\times\frac{5}{4}\times\cdot\cdot\cdot\times\frac{1000}{999}\)
lượt bỏ đi còn :
\(\frac{1000}{2}=500\)
10 tháng 5 2018
A =(1/2 +1)×(1/3 +1)×(1/4 +1)×....×(1/99 +1)
=3/2x4/3x...............x100/99
=2-1/99
=197/99
10 tháng 5 2018
A= \(\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}\cdot.....\cdot\frac{100}{99}\)
A=\(\frac{\left(3\cdot4\cdot5\cdot....\cdot99\right)\cdot100}{2\cdot\left(3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot99\right)}\)
A=\(\frac{100}{2}=50\)
\(\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{97\cdot99}\)
\(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\)
=> \(\frac{1}{3}-\frac{1}{99}=\frac{32}{99}\)>\(\frac{32}{100}\)=32%
sfdsa
VÌ 1/1.1/3.......1/99=2/51.2/52.........2/100
VÀ 2/51.2/52.....2/100=1/1.1/3.......1/99
SUY RA BẰNG NHAU