Cho A=2+2^2+2^3+.......+2^100
a) Chứng tỏ A chia hết cho 10
b) Chứng minh rằng: A+ 2 là lũy thừa của 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 12 2021
b: \(A=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)
20 tháng 12 2021
\(a,\Leftrightarrow2A=8+2^3+2^4+...+2^{21}\\ \Leftrightarrow2A-A=8+2^3+2^4+...+2^{21}-4-2^2-2^3-...-2^{20}\\ \Leftrightarrow A=2^{21}+8-4-2^2=2^{21}\left(đpcm\right)\\ b,A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\\ A=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\\ A=\left(1+3+3^2\right)\left(3+3^4+...+3^{58}\right)\\ A=13\left(3+3^4+...+3^{58}\right)⋮13\)
8 tháng 8 2016
Bài 1
a) 34 + 35 + 36 + 37 = 34(1 + 3 + 32 + 33)\
b) a)A = 1 + 3 + 32 +......399 =(1 + 3 + 32 + 33 ) + ...+(396 + 397 + 398 + 399)
= (1 + 3 + 32 + 33 ) + .. +396(1 + 3 + 32 + 33 )
= 40 + ... + 396 . 40
= 40 (1 + 3 +...+ 396) chia hết cho 40
8 tháng 8 2016
Bài 2
a)
+)A chia hết cho 6
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)
\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2003}+5^{2004}\right)\)
\(A=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{2002}\left(5+5^2\right)\)
\(A=30+5^2.30+...+5^{2002}.30\)
\(A=30\left(1+5^2+...+5^{2002}\right)\)chia hết cho 6
+)A chia hết cho 31
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)
\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{2002}+5^{2003}+5^{2004}\right)\)
\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+5^3\left(5+5^2+5^3\right)+...+5^{2001}\left(5+5^2+5^3\right)\)
\(A=155+5^3.155+...+5^{2001}.155\)
\(A=155\left(1+5^3+...+5^{2001}\right)\)chia hết cho 31
+) A chia hết cho 156
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)
\(A=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{2001}+5^{2002}+5^{2003}+5^{2004}\right)\)
\(A=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^4\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{2000}\left(5+5^2+5^3+5^4\right)\)
\(A=780+5^4.780+...+5^{2000}.780\)
\(A=780\left(1+5^4+...+5^{2000}\right)\)chia hết cho 156
b)B=165+2^15 chia hết cho 33
ta có 165 chia hết cho 33
mà 215 ko chia hết cho 33
vậy 165+2^15 không chia hết cho 33 hay B không chia hết cho 33.
AD
0
7 tháng 4 2020
gọi 22 + 23 + 24 + ....+ 220 là B
=> A=4+B
2B=23+24+25+...+221
2B-B=(23+24+25+...+221)-(22 + 23 + 24 + ....+ 220)
B=221-22
A=4+B
=>A=4+221-22
=>A=22+221-22
=>A=221
D
7 tháng 4 2020
Bài 1 : Chứng minh rằng A là một lũy thừa của 2 , với
A = 4 + 22 + 23 + 24 + ....+ 220
A = 4 + (22 + 23 + 24 + ....+ 220 )
A - 4 = 22 + 23 + 24 + ....+ 220
2(A -4) = 23 + 24 + ....+ 221
A - 4 = 2.(A-4) - (A - 4) = ( 23 + 24 + ....+ 221 ) + (22 + 23 + 24 + ....+ 220 )
A - 4 = (23 - 23) + (24 - 24)+ ....+ ( 220 - 220)+(221- 22 )
A - 4 = 221 - 4
A =221 - 4 + 4
A = 221
Vậy A là 1 lũy thừa của 2
Bài 2 : Chứng tỏ rằng
a) 1028 + 8 chia hết cho 72
Ta có:
1000 chia hết cho 8 = 103 chia hết cho 8
=;1025.103 chia hết cho 8
và 8 chia hết cho 8
=1028+8 chia hết cho 8 (1)
Lại có 1028+8= 1000....08(27 CS 0)
=1028+8 chia hết cho 9 (2)
Lại vì ƯCLN (8;9)=1 (3)
Từ (1);(2);(3)=1028+8 chia hết cho 72 => đpcm
b) 88 + 220 chia hết cho 17
Ta có : 88= (82)4= ...64
220= (22)10= ...4
Vậy ...64 + ...4 = ...68
Vì ...68 : 17 = 4 =>( đpcm)
Chúc bạn học tốt !
17 tháng 12 2017
a)
\(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{120}\)
\(\Rightarrow3A=3.\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{120}\right)\)
\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{121}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{121}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{120}\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{121}-3\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{121}-3}{2}\)
b)
\(2A+3\)
\(=3^{121}-3+3\)
\(=3^{121}\)
Mà 3121 là lũy thừa của 3
\(\Rightarrow\) 2A + 3 là lũy thừa của 3.
BA
7 tháng 7 2019
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
a, Có : A = (2+2^2++2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+....+(2^97+2^98+2^99+2^100)
= 30 + 2^4.(2+2^2+2^3+2^4)+....+2^96.(2+2^2+2^3+2^4)
= 30 + 2^4.30 + .... + 2^96.30
= 30.(1+2^4+....+2^96) chia hết cho 30
=> A chia hết cho 10
b, Có : 2A = 2^2+2^3+....+2^101
A=2A-A=(2^2+2^3+....+2^101)-(2+2^2+2^3+....+2^100) = 2^101 - 2
=> A + 2 = 2^101 là lũy thừa của 2
=> ĐPCM