Tìm giá trị của \(a,b,c\) biết:
\(\left(ax^2+bx+c\right)\left(x+3\right)=x^3+2x^2-3x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
17 tháng 4 2022
Mình có nghĩ ra cách này mọi người xem giúp mình với
f(x) = \(ax^2+bx+c\)
Ta có f(0) = 2 => c = 2
Ta đặt Q(x) = \(ax^2+bx+c-2020\)
và G(x) = \(ax^2+bx+c+2021\)
f(x) - 2020 chia cho x - 1 hay Q(x) chia cho x - 1 được số dư
\(R_1\) = Q(1) = \(a.1^2+b.1+c-2020=a+b+c-2020\)
Mà Q(x) chia hết cho x-1 nên \(R_1\) = 0
hay \(a+b+c-2020=0\). Mà c = 2 => a + b = 2018 (1)
G(x) chia cho x + 1 số dư
\(R_2\) = G(-1) = \(a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c+2021=a-b+2+2021\)
Mà G(x) chia hết cho x + 1 nên \(R_2\)=0
hay \(a-b+2+2021=0\) => \(a-b=-2023\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2018\\a-b=-2023\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 11 2021
Em tham khảo ở đây:
xét các số thực a,b,c (a≠0) sao cho phương trình ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm m, n thỏa mãn \(0\le m\le1;0\le m\le1\). tìm GTN... - Hoc24
15 tháng 1 2022
Ta có:
\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\\ f\left(x\right)=0x^3+0x^2+0x+0\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\left(theo.pp.đa.thức.đồng.nhất\right)\\ Chúc.bạn.học.Toán.tốt.\)
30 tháng 1 2019
2/ \(3\sqrt[3]{\left(x+y\right)^4\left(y+z\right)^4\left(z+x\right)^4}=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\sqrt[3]{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(\ge6\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\sqrt[3]{xyz}\)
\(\ge6.\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\sqrt[3]{xyz}\)
\(\ge\frac{16}{3}\left(x+y+z\right)3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\sqrt[3]{xyz}=16xyz\left(x+y+z\right)\)
30 tháng 1 2019
3/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-x}\le\sqrt{x}\\2\sqrt{xy-x}+\sqrt{x}=1\end{cases}}\)
Dễ thấy
\(\hept{\begin{cases}0\le x\le1\\y\ge1\end{cases}}\)
Từ phương trình đầu ta có:
\(\sqrt{x}-\sqrt{xy}\ge\sqrt{1-x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow y\le1\)
Vậy \(x=y=1\)
Cách 1:
(a\(x^2\) + b\(x\) + c).(\(x+3\))
= a\(x^3\) + 3a\(x^2\) + b\(x^2\) + 3b\(x\) + c\(x\) + 3c
= a\(x^3\) + (3a\(x^2\) + b\(x^2\)) + (3b\(x\) + c\(x\)) + 3c
= a\(x^3\) + \(x^2\).(3a + b) + \(x\).(3b + c) + 3c
a\(x^3\) + (3a + b)\(x^2\) + (3b + c)\(x\) + 3c = \(x^3\) + 2\(x^2\) - 3\(x\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\3a+b=2\\3b+c=-3\\3c=0\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\3+b=2\\3b+c=-3\\c=0\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2-3\\3b=-3\\c=0\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-1\\b=-1\\c=0\end{matrix}\right.\)
Vậy (a; b; c) = (1; -1; 0)
Cách hai ta có:
\(x^3\) + 2\(x^2\) - 3\(x\) = (\(x^3\) + 3\(x^2\)) - (\(x^2\) + 3\(x\))
\(x^3\) + 2\(x^2\) - 3\(x\) = \(x^2\).(\(x+3\)) - \(x\).(\(x+3\))
\(x^3\) + 2\(x^2\) - 3\(x\) = (\(x+3\)).(\(x^2\) - \(x\))
⇒ (a\(x^2\) + b\(x\) + c).(\(x\) + 3) = (\(x+3\)).(\(x^2\) - \(x\))
⇔ a\(x^2\) + b\(x\) + c = \(x^2\) - \(x\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-1\\c=0\end{matrix}\right.\)
Vậy (a; b; c) = (1; -1; 0)