Cho hình bình hành ABCD gọi I là giảo điểm của 2 đường chéo AC và BD ; M,N theo thứ tự là trung điểm của ID và IB
chứng minh AM//CN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 9 2023
b) Vì BI vuông góc với AC tại I, nên I thuộc AC.
Vì DK vuông góc với AC tại K, nên K thuộc AC.
Vì O là giao điểm của AC và BD nên O thuộc AC.
Suy ra I, O, K là các điểm thuộc AC; từ đó ba điểm I, O, K thẳng hàng
21 tháng 11 2021
Đáp án: Giải thích các bước giải a) Hình bình hành ABCD gọi OO là giao điểm của AC và BD ⇒O⇒O là trung điểm của AC, BD (tính chất ) Xét hai tam giác vuông ΔOEBΔOEB và OFDOFD có: OB=ODOB=OD ˆBOE=ˆDOFBOE^=DOF^ (đối đỉnh) ⇒ΔOEB=ΔOFD⇒ΔOEB=ΔOFD (cạnh huyền-góc nhọn) ⇒BE=DF⇒BE=DF (hai cạnh tương ứng) Và có BE//DFBE//DF (vì cùng vuông góc với AC giả thiết) Từ hai điều trên ⇒⇒ tứ giác BEDF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) b) Xét ΔHBCΔHBC và ΔKDCΔKDC có: ˆBHC=ˆDKC=90oBHC^=DKC^=90o (giả thiết) ˆHBC=ˆKDCHBC^=KDC^ (=ˆBAD=BAD^ đồng vị) ⇒ΔHBC∼ΔKDC⇒ΔHBC∼ΔKDC (g.g) ⇒CHCK=CBCD⇒CHCK=CBCD (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒CH.CD=CK.CB⇒CH.CD=CK.CB (đpcm) c) Xét ΔAEBΔAEB và ΔAHCΔAHC có: ˆAA^ chung ˆAEB=ˆAHC=90oAEB^=AHC^=90o ⇒ΔAEB∼ΔAHC⇒ΔAEB∼ΔAHC (g.g) ⇒AEAH=ABAC⇒AEAH=ABAC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒AE.AC=AB.AH⇒AE.AC=AB.AH (1) Xét ΔAFDΔAFD và ΔAKCΔAKC có: ˆAA^ chung ˆAFD=ˆAKC=90oAFD^=AKC^=90o ⇒ΔAFD=ΔAKC⇒ΔAFD=ΔAKC (g.g) ⇒AFAK=ADAC⇒AFAK=ADAC (hai cạnh tương ứng bằng nhau) ⇒AF.AC=AK.AD⇒AF.AC=AK.AD (2) Ta có OE=OF (suy ra từ ΔOEB=ΔOFDΔOEB=ΔOFD câu a) OA=OC (tính chất hình bình hành) ⇒OA−OE=OC−OF⇒OA−OE=OC−OF hay AE=FCAE=FC (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra AB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.ACAB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.AC =AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2=AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2 (đpcm)
CM
3 tháng 8 2018
Theo chứng minh ở câu a. △ AEB đồng dạng △ ABC theo tỉ số k = 1/2 nên dễ thấy BE = 1/2 BC hay BE = BM
Suy ra: ΔBEM cân tại B.
Xét tam giác EBC có: 
Suy ra: OB là đường phân giác góc EBC
BO là đường phân giác góc ở đỉnh của tam giác cân BEM nên BO vuông góc với cạnh đáy EM (đpcm).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
3 tháng 10 2023
IA = IC và IB = ID => Điểm I là trung điểm của hai đường chéo AC và BD.
4 tháng 9 2021
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là giao điểm của AC và BD
nên I là trung điểm chung của AC và BD
Suy ra: IB=ID
mà \(IM=\dfrac{ID}{2}\)
và \(IN=\dfrac{IB}{2}\)
nên IM=IN
Xét tứ giác AMCN có
I là trung điểm của đường chéo AC
I là trung điểm của đường chéo MN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra: AM//CN
CH
15 tháng 10 2023
Chứng minh k,o, i thẳng hàng:
ABCD là HBH
=> BC và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà: O là giao điểm của CB và AC
=> O là trung điểm của AC
Tứ giác AKCI có: AK = IC (GT); AK // IC (ABCD là HBH)
=> AKCI là HCH
=> AC và IK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà: O là trung điểm của AC
=> O là trung điểm của IK
=> O,I,K thẳng hàng
Thánh biết làm rồi còn hỏi???
Mk chỉ đưa ý kiến , sai thì bổ sung nhé
Xét tam giác AIM và tam giác CIN có:
IM = IN (gt)
góc AIM = góc CIN
AI = CI (gt)
Do đó tam giác AIM = tam giác CIN (c.g.c)
suy ra: góc AIM = CIN
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
Doa đó AM // CN