cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau.chứng minh a+b và ab nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 12 2018
gọi d là 1 ước nguyên tố của ab,a+b thế thì ab chia hết cho d và a + b cũng như thế
Vì ab chia hết cho d nên a hoặc b chia hết cho d (vì d là số nguyên tố).Gỉa sử a chia hết cho d mà a + b chia hết cho d nên b chia hết cho d=> d là ước nguyên tố của a và b trái với đề bài cho a và b nguyên tố cùng nhau hay UCLN(a,b) = 1 vậy.....................
Hk tốt,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
YN
23 tháng 1 2021
Gọi x là \(ƯC\left(8a+3b,5a+2b\right)\)
Ta có : \(8a+3b⋮x,5a+2b⋮x\)
\(\Rightarrow8a+3b-5a+2b⋮x\)
\(\Rightarrow2\left(8a+3b\right)-3\left(5a+2b\right)⋮x\)
\(\Rightarrow16a+16b-15a+6b⋮x\)
\(\Rightarrow1a⋮x\)
Vậy \(d=1\)nên \(8a+3b\)và \(5a+2b\)cũng là hai số nguyên tố cùng nhau
23 tháng 1 2021
Gọi \(d=ƯCLN\)\(\left(8a+3b;5a+2b\right)\)\(\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8a+3b⋮d\\5a+2b⋮d\end{cases}\left(1\right)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(8a+3b\right)⋮d\\8\left(5a+2b\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}40a+15b⋮d\\40a+16b⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(40a+16b\right)-\left(40a+15b\right)⋮d\)
\(\Rightarrow b⋮d\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(8a+3b\right)⋮d\\3\left(5a+2b\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}16a+6b⋮d\\15a+6b⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(16a+6b\right)-\left(15a+6b\right)⋮d\)
\(\Rightarrow a⋮d\left(3\right)\)
Từ \(\left(2\right)\)và \(\left(3\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\)
Mà \(\left(a;b\right)=1\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(8a+3b;5a+2b\right)=1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
26 tháng 1 2016
gọi d là ƯC(8a+3 ;5a+2)
Ta có:8a+3 chia hết cho d ; 5a+2 chia hết cho d
Nên 8a+3-5a+2
=> 2(8a+3)-3(5a+2) chia hết cho d
= 1 chia hết cho d
Vậy d=1 nên 8a+3 và 5a+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
25 tháng 12 2017
Gọi d là ƯC (8a+3b;5a+2b)
Ta có 8a+3b \(⋮\)d ; 5a+2b\(⋮\)d
=> 8a+3b-5a+2b\(⋮\)d
=> 2(8a+3b)-3(5a+2b)\(⋮\)d
=>16a+6b-15a+6b\(⋮\)d
=>1a \(⋮\)d
Vậy d=1 nên 8a+3b và 5a+2b cũng là 2 số nguyên tô cùng nhau
25 tháng 12 2017
Ta có: 8a+3b\(⋮d\)
5a+2b\(⋮d\)\(\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}40a+15b⋮d\\40a+16b⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(40a+16b\right)-\left(40a+15b\right)⋮d\)
\(\Rightarrow b⋮d\)
Mà a và b là hai số nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow d=1\)
Vậy 8a+3b và 5a+2b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau
KT
25 tháng 12 2017
Gọi (8a+3b; 5a+2b) = d
Ta có: 8a + 3b \(⋮d\)
5a + 2b \(⋮d\)
Xét hiệu: 8(5a + 2b) - 5(8a + 3b) \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)40a + 16b - 40a - 15b \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)b \(⋮d\) (1)
2(8a + 3b) - 3(5a + 2b) \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)16a + 6b - 15a - 6b \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)a \(⋮d\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra d \(\inƯC\left(a,b\right)\)
mà a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau
nên d = 1
\(\Rightarrow\)8a + 3b và 5a + 2b cũng là 2 số nguyên tố cùng nhau
25 tháng 12 2017
Để 8a + 3b và 5a + 2b là 2 số NTCN nên:
ƯCLN(8a + 3b, 5a + 2b)=1
ƯCLN(8a + 3b, 5a + 2b)
= UWCLN(3a + b, 5a + 2b)
= UWCLN(3a + b, 2a + b)
= UWCLN(a, 2a + b)
= UWCLN(a,a + b)
= UWCLN(a,b)
Vì a và b là 2 số NTCN, nên UWCLN(a,b)=1
=> UWCLN(8a+3b, 5a+2b)=1
Vây 8a+3b và 5a+2b là 2 số nguyên tố cùng nhau nếu a và b là 2 số NTCN
25 tháng 12 2017
Xin lỗi, UWCLN thay bằng ƯCLN nhé!
Xin trân trọng cảm ơn -_-
LH
29 tháng 11 2015
Gọi d là ƯC(8a+3b ; 5a+2b)
Ta có 8a+3b chia hết cho d ; 5a+2b chia hết cho d
nên 8a+3b-5a+2b
suy ra 2(8a+3b)-3(5a+2b) chia hết cho d
=1 chia hết cho d
Vậy d=1 nên 8a+3b và 5a+2b nguyên tố cùng nhau
gọi d là 1 ước nguyên tố của ab,a+b thế thì ab chia hết cho d và a+b cũng như thế
Vì ab chia hết cho d nên a hoặc b chia hết cho d(vì d là số nguyên tố). Giả sử a chia hết cho d mà a+b chia hết cho d nên b chia hết cho d => d là ước nguyên tố của a và b, trái với đề bài cho a và b nguyên tố cùng nhau hay ƯCLN(a,b)=1 Vậy ...............