CMR: 1/a^2 + 1/b^2 lớn hơn hoặc bằng 8/(a+b)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 4 2016
Bài toán sai.
Ví dụ: a \(\ge\) b \(\ge\) c 1
Thì có a=1, b=1, c=1
\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{b+1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}<2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1
\(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=1\Rightarrow1-\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{1+a}\ge\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\) (1)
Tương tự ta có:
\(\dfrac{b}{1+b}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\) (2)
\(\dfrac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}}\) (3)
Nhân vế (1);(2);(3):
\(\Rightarrow\dfrac{abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\dfrac{8}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)
\(\Rightarrow abc\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=2\)
OT
18 tháng 4 2016
999 - 888 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111
= 111 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111
= 0 + 111 - 111 + 111 - 111
= 111 - 111 + 111 - 111
= 0 + 111 - 111
= 111 - 111
= 0
TN
30 tháng 3 2017
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{3+a+b+c+}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
QG
1
6 tháng 10 2017
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) \(\ge\)luôn đúng
=> đpcm
CL
cmr với a,b,c lớn hơn 0
a mũ 3/b+b mũ 3/c +c mũ 3/a > hoặc bằng a mũ 2/b+b mũ 2/c+c mũ 2/a
2
N
4
17 tháng 5 2017
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dưới dạng Engel ta có :
\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{1+1+1}=\frac{1}{3}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra <=> \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Điều kiện của a và b là gì bạn
a,b>0,mk lm dc rùi