RUT GON PHAN THUC
1) \(\frac{\left(x-y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+y^3}{x-6y}\)
2) \(\frac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-c\right)}{ab^2-ac^2-b^3+bc^2}\)
3) \(\frac{2x^3-7x^2-12x+45}{3x^3-19x^2+33x-9}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AD phân tích đa thức thành nhân tử ở tử thức và mẫu thức của từng phân thức
Ai phát hiện sai đề thì sửa và làm giúp mk hộ với, cảm ơn :) (chỉ cần làm tóm tắt thôi)
a) (x-4)(x+4)x-(x2+1)(x2-1)=(x2-16)x-(x4-1)=x3-16x-x4+1
b) (y-3)(y+3)(y2+9)-(y2+2)(y2-2)=(y2-9)(y2+9)-(y4-4)=y4-81-y4+4=-77
c) x(x+1/2)-(2x-1)(x+3/4)=x2+1/2x-2x2+3/2x-x-3/4=-x2+x-3/4
Câu 1 chuyên phan bội châu
câu c hà nội
câu g khoa học tự nhiên
câu b am-gm dựa vào hằng đẳng thử rồi đặt ẩn phụ
câu f đặt \(a=\frac{2m}{n+p};b=\frac{2n}{p+m};c=\frac{2p}{m+n}\)
Gà như mình mấy câu còn lại ko bt nha ! để bạn tth_pro full cho nhé !
Câu c quen thuộc, chém trước:
Ta có BĐT phụ: \(\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}\ge\frac{x^4}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}\) \((\ast)\)
Hay là: \(\frac{1}{x^3+\left(y+z\right)^3}\ge\frac{x}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}\)
Có: \(8(y^2+z^2) \Big[(x^2 +y^2 +z^2)^2 -x\left\{x^3 +(y+z)^3 \right\}\Big]\)
\(= \left( 4\,x{y}^{2}+4\,x{z}^{2}-{y}^{3}-3\,{y}^{2}z-3\,y{z}^{2}-{z}^{3 } \right) ^{2}+ \left( 7\,{y}^{4}+8\,{y}^{3}z+18\,{y}^{2}{z}^{2}+8\,{z }^{3}y+7\,{z}^{4} \right) \left( y-z \right) ^{2} \)
Từ đó BĐT \((\ast)\) là đúng. Do đó: \(\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}\ge\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}\)
\(\therefore VT=\sum\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}\ge\sum\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}=1\)
Done.
Mới nghĩ ra 3 câu:
a/ \(\frac{ab}{\sqrt{\left(1-c\right)^2\left(1+c\right)}}=\frac{ab}{\sqrt{\left(a+b\right)^2\left(1+c\right)}}\le\frac{ab}{2\sqrt{ab\left(1+c\right)}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{ab}{1+c}}\)
\(\sum\sqrt{\frac{ab}{1+c}}\le\sqrt{2\sum\frac{ab}{1+c}}\)
\(\sum\frac{ab}{1+c}=\sum\frac{ab}{a+c+b+c}\le\frac{1}{4}\sum\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}\right)=\frac{1}{4}\)
c/ \(ab+bc+ca=2abc\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
Đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)\Rightarrow x+y+z=2\)
\(VT=\sum\frac{x^3}{\left(2-x\right)^2}\)
Ta có đánh giá: \(\frac{x^3}{\left(2-x\right)^2}\ge x-\frac{1}{2}\) \(\forall x\in\left(0;2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^3\ge\left(2x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4\ge0\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2\ge0\)
d/ Ta có đánh giá: \(\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\ge\frac{x+y}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)
Akai Haruma, Nguyễn Ngọc Lộc , @tth_new, @Băng Băng 2k6, @Trần Thanh Phương, @Nguyễn Việt Lâm
Mn giúp e vs ạ! Thanks!
Lời giải:
a) \(\frac{x^2-16}{4x-x^2}=\frac{(x-4)(x+4)}{x(4-x)}=\frac{x+4}{-x}\)
b) \(\frac{5(x-y)-3(y-x)}{10(x-y)}=\frac{5(x-y)+3(x-y)}{10(x-y)}=\frac{8(x-y)}{10(x-y)}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)
c)
\(\frac{(x+y)^2-z^2}{x+y+z}=\frac{(x+y-z)(x+y+z)}{x+y+z}=x+y-z\)
d)
Biểu thức không rút gọn được
e)
\(\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}=\frac{(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}=\frac{(a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)
\(=\frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ac-bc+2ab)-3ab(a+b+c)+3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)
\(=\frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)+3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}=a+b+c+\frac{3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)