Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\left(2m^2-5m+7\right)x-\sqrt{2017}.\)
So sánh \(f\left(1-\sqrt{2015}\right)\)và \(f\left(1-\sqrt{2017}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 9 2021
Lời giải:
Vì $2>0$ nên $f(x)=2x-1$ là hàm đồng biến trên $R$
$\sqrt{3}-2-(\sqrt{5}-3)=1+\sqrt{3}-\sqrt{5}=1-\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}> 1-\frac{2}{1+1}=0$
$\Rightarrow \sqrt{3}-2> \sqrt{5}-3$
Vì hàm đồng biến nên $f(\sqrt{3}-2)> f(\sqrt{5}-3)$
26 tháng 11 2021
a.
\(x=9-\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9-4\sqrt{5}}{4}}}+\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{9+4\sqrt{5}}{4}}}\\ x=9-\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{5}-2}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{5}+2}{2}}\\ x=9-\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}\right)=9-8=1\\ \Rightarrow f\left(x\right)=f\left(1\right)=\left(1-1+1\right)^{2016}=1\)
26 tháng 11 2021
c.
\(=\sin x\cdot\cos x+\dfrac{\sin^2x}{1+\dfrac{\cos x}{\sin x}}+\dfrac{\cos^2x}{1+\dfrac{\sin x}{\cos x}}\\ =\sin x\cdot\cos x+\dfrac{\sin^2x}{\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x}}+\dfrac{\cos^2x}{\dfrac{\sin x+\cos x}{\cos x}}\\ =\sin x\cdot\cos x+\dfrac{\sin^3x}{\sin x+\cos x}+\dfrac{\cos^3x}{\sin x+\cos x}\\ =\sin x\cdot\cos x+\dfrac{\left(\sin x+\cos x\right)\left(\sin^2x-\sin x\cdot\cos x+\cos^2x\right)}{\sin x+\cos x}\\ =\sin x\cdot\cos x-\sin x\cdot\cos x+\sin^2x+\cos^2x\\ =1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2021
1. Áp dụng quy tắc L'Hopital
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{f\left(0\right)-f\left(x\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}}{-f'\left(0\right)}=-\dfrac{1}{6}\)
2.
\(g'\left(x\right)=2x.f'\left(\sqrt{x^2+4}\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\f'\left(\sqrt{x^2+4}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{x^2+4}=1\\\sqrt{x^2+4}=-2\end{matrix}\right.\)
2 pt cuối đều vô nghiệm nên \(g'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm
Ta thấy \(2m^2-5m+7=2\left(m^2-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=2\left(m-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}>0\)
Vậy nên hàm số \(y=f\left(x\right)\) là hàm số đồng biến.
Ta thấy \(1-\sqrt{2015}>1-\sqrt{2017}\Rightarrow f\left(1-\sqrt{2015}\right)>f\left(1-\sqrt{2017}\right)\)