Tìm x,yϵZ
9x2+6x=y3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NG
a,x3+3x2+3x+1
b,x2+6x+9
c,-x3+9x2-27x+27
d,x2+4x+4
k,10x-25-x2
f,(x+y)2-9x2
g,8x3+42x2y+16xy2+6xy+y3
2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
3 tháng 7 2023
a) \(x^3+3x^2+3x+1=x^2+3\cdot x^2\cdot1+3\cdot x\cdot1^2+1^3=\left(x-1\right)^3\)
b) \(x^2+6x+9=x^2+2\cdot3\cdot x+3^2=\left(x+3\right)^2\)
c) \(-x^3+9x^2-27x+27\)
\(=-\left(x^3-9x^2+27x-27\right)\)
\(=-\left(x^3-3\cdot3\cdot x^2+3\cdot3^2\cdot x-3^3\right)=-\left(x-3\right)^3\)
d) \(x^2+4x+4=x^2+2\cdot2\cdot x+2^2=\left(x+2\right)^2\)
k) \(10x-25-x^2=-x^2+10x-25=-\left(x^2-10x+25\right)\)
\(=-\left(x^2-2\cdot5\cdot x+5^2\right)=-\left(x-5\right)^2\)
f) \(\left(x+y\right)^2-9x^2=\left(x-y\right)^2-\left(3x\right)^2=\left[\left(x-y\right)-3x\right]\left[\left(x-y\right)+3x\right]\)
\(=\left(x-y-3x\right)\left(x-y+3x\right)=\left(-2x-y\right)\left(4x-y\right)\)
18 tháng 9 2021
Để căn thức có nghĩa khi \(9x^2-6x+1\ge0\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{3}\)
2
12 tháng 5 2022
`M=-9x^2+6x-3`
`M=-(9x^2-6x+3)`
`M=-(9x^2-6x+1+2)`
`M=-(3x-1)^2-2`
Vì `-(3x-1)^2 <= 0 AA x`
`<=>-(3x-1)^2-2 <= -2 AA x`
Hay `M <= -2 AA x`
Dấu "`=`" xảy ra `<=>(3x-1)^2=0<=>3x-1=0<=>x=1/3`
Vậy `GTLN` của `M` là `-2` khi `x=1/3`
12 tháng 5 2022
\(M=-9x^2+6x-3\)
\(M=-\left(9x^2-6x+3\right)\)
\(M=-\left[\left(3x-1\right)^2+2\right]\)
\(M=-\left(3x-1\right)^2-2\)
\(\Rightarrow Max_M=-2\) khi \(3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
B
1
NH
21 tháng 6 2023
a)
`4(x-2)^2 =4`
`<=>(x-2)^2 =1`
`<=>x-2=1` hoặc `x-2=-1`
`<=>x=3` hoặc `x=1`
b)
`5(x^2 -6x+9)=5`
`<=>(x-3)^2 =1`
`<=>x-3=1`hoặc `x-3=-1`
`<=>x=4` hoặc `x=2`
c)
`4x^2 +4x+1=0`
`<=>(2x+1)^2 =0`
`<=>2x+1=0`
`<=>x=-1/2`
d)
`9x^2 +6x+1=2`
`<=>(3x+1)^2 =2`
\(< =>\left[{}\begin{matrix}3x+1=\sqrt{2}\\3x+1=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{2}-1}{3}\\x=\dfrac{-\sqrt{2}-1}{3}\end{matrix}\right.\)
W
3
5 tháng 10 2021
Với \(x\ge\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow A=5x^2-6x+1-1=5x^2-6x\)
\(A=5\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{5}x+\dfrac{9}{25}\right)-\dfrac{9}{5}=5\left(x-\dfrac{3}{5}\right)^2-\dfrac{9}{5}\ge-\dfrac{9}{5}\\ A_{min}=-\dfrac{9}{5}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\left(1\right)\)
Với \(x< \dfrac{1}{6}\Leftrightarrow A=5x^2+6x-1-1=5x^2+6x-2\)
\(A=5\left(x^2+2\cdot\dfrac{3}{5}x+\dfrac{9}{25}\right)-\dfrac{19}{5}=5\left(x+\dfrac{3}{5}\right)^2-\dfrac{19}{5}\ge-\dfrac{19}{5}\\ A_{min}=-\dfrac{19}{5}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{5}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow A_{min}=-\dfrac{19}{5}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{5}\)
5 tháng 10 2021
Với \(x\ge\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow B=9x^2-6x-4\left(3x-1\right)+6=9x^2-18x+10\)
\(B=9\left(x^2-2x+1\right)+1=9\left(x-1\right)^2+1\ge1\\ B_{min}=1\Leftrightarrow x=1\left(1\right)\)
Với \(x< \dfrac{1}{3}\Leftrightarrow B=9x^2-6x+4\left(3x-1\right)+6=9x^2+6x+2\)
\(B=\left(9x^2+6x+1\right)+1=\left(3x+1\right)^2+1\ge1\\ B_{min}=1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow B_{min}=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 12 2022
Lời giải:
Vì $|3x-y|+|3y-1|+3|y-1|=2$ mà mỗi số $|3x-y|, |3y-1|, |y-1|$ đều không âm nên $3|y-1|\leq 2$
Mà $3|y-1|\geq 0$ và $3|y-1|\vdots 3$ nên $3|y-1|=0$
$\Rightarrow y=1$
Khi đó: $|3x-1|+|2|+3.0=2$
$\Rightarrow |3x-1|=0$
$\Rightarrow x=\frac{1}{3}$ (vô lý vì $x$ nguyên)
Vậy không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề.
C
1
13 tháng 7 2021
a) Ta có: \(A=\left(4-x\right)\left(16+4x+x^2\right)-\left(4-x\right)^3\)
\(=64-x^3+\left(x-4\right)^3\)
\(=64-x^3+x^3-12x^2+48x-64\)
\(=-12x^2+48x\)
b) Ta có: \(B=\left(3x+2\right)\left(9x^2-6x+4\right)-\left(3x-2\right)\left(9x^2+6x+4\right)\)
\(=27x^3+8-27x^3+8\)
=16
c) Ta có: \(C=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x\left(x+1\right)^2\)
\(=x^3+1-x\left(x^2+2x+1\right)\)
\(=x^3+1-x^3-2x^2-x\)
\(=-2x^2-x+1\)
18 tháng 8 2021
a) \(7x\left(2x-3\right)-\left(4x^2-9\right)=0\Rightarrow7x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0\Rightarrow\left(2x-3\right)\left(7x-2x+3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\5x+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
b) \(\left(2x-7\right).\left(x-2\right)\left(x^2-4\right)=0\Rightarrow\left(2x-7\right)\left(x-2\right)^2\left(x+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-7=0\\\left(x-2\right)^2=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
c)\(\left(9x^2-25\right)-\left(6x-10\right)=0\Rightarrow\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)-2\left(3x-5\right)=0\Rightarrow\left(3x-5\right)\left(3x+5-2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-5=0\\3x+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\x=1\end{matrix}\right.\)
18 tháng 8 2021
a: Ta có: \(7x\left(2x-3\right)-\left(4x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow7x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(5x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
b: Ta có: \(\left(2x-7\right)\left(x-2\right)\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-7\right)\left(x-2\right)^2\cdot\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
c: Ta có: \(\left(9x^2-25\right)-\left(6x-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-5\right)\left(3x+5-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-5\right)\left(3x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Từ đk đề bài \(\Rightarrow y⋮3\Rightarrow y=3z\left(z\inℤ\right)\)
Nếu \(z=0\Rightarrow y=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{2}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Nếu \(z=1\Rightarrow y=3\Rightarrow3x^2+2x-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{1}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Nếu \(z=-1\Rightarrow y=-3\Rightarrow9x^2+6x+3=0,\) vô nghiệm
Xét \(\left|z\right|\ge2\)
pt đã cho \(\Leftrightarrow9x^2+6x+1=y^3+1\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2=\left(y+1\right)\left(y^2-y+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2=\left(3z+1\right)\left(9z^2-3z+1\right)\) (*)
Ta tính \(ƯCLN\left(3z+1,9z^2-3z+1\right)\)
Theo thuật toán Euclid, có \(ƯCLN\left(a,b\right)=ƯCLN\left(a,b+k.a\right)\) với \(k\inℤ\) bất kì.
Chọn \(a=3z+1,b=9z^2-3z+1,k=-\left(3z-1\right)\), ta được:
\(ƯCLN\left(3z+1,9z^2-3z+1\right)\)
\(=ƯCLN\left(3z+1,9z^2-3z+1-\left(3z-1\right)\left(3z+1\right)\right)\)
\(=ƯCLN\left(3z+1,9z^2-3z+1-9z^2+1\right)\)
\(=ƯCLN\left(3z+1,3z+2\right)\)
\(=1\)
Do đó \(ƯCLN\left(3z+1,9z^2-3z+1\right)\)
Như vậy từ (*), ta thấy \(\left(3z+1\right)\left(9z^2-3z+1\right)\) là SCP thì \(3z+1\) và \(9z^2-3z+1\) đều phải là SCP.
Tuy nhiên \(9z^2-3z+1=y^2-y+1\). Vì \(\left(y-1\right)^2=y^2-2y+1< y^2-y+1< y^2\) với \(\left|y\right|\ge6\) nên \(9z^2-3z+1\) không thể là SCP, điều này vô lý.
Vậy với \(\left|z\right|\ge2\) thì pt đã cho không có nghiệm nguyên. Do đó pt chỉ có các nghiệm \(\left(x,y\right)\) là \(\left(0,0\right);\left(-1,3\right)\)
Cái chỗ "Do đó \(ƯCLN\left(3z+1,9z^2-3z+1\right)\)" là \(=1\) nhé.