Cho tam giác ABC, ab=ac. M và N là trung điểm của Ac và AB. Cm: CN=BM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 9 2016
A B C N M
Xét \(\Delta ABC\) có :
\(AB=AC\) ( gt )
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại \(\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
Ta có : \(AB=AC\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow BM=CN\)
Xét \(\Delta BNC\) và \(\Delta CMB\) có :
\(CN=BM\left(cmt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
\(AC\) là cạnh chung
Do đó 2 tam giác bằng nhau.
Vậy ...................
PA
19 tháng 9 2016
M là trung điểm của AC
=> AM = MC = AC/2
N là trung điểm của AB
=> AN = NB = AB/2
mà AC = AB (tam giác ABC cân tại A)
=> MC = NB
Xét tam giác BNC và tam giác CMB có:
NB = MC (chứng minh trên)
NBC = MCB (tam giác ABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=> Tam giác BNC = Tam giác CMB (c.g.c)
9 tháng 1 2022
a: Xét ΔBNC và ΔCMB có
NB=MC
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)
BC chung
Do đó: ΔBNC=ΔCMB
b: Ta có: ΔBNC=ΔCMB
nên \(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)
hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
nên ΔKBC cân tại K
hay KB=KC
27 tháng 11 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}AC=BC\\AN=NB\\CN\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ACN=\Delta BCN\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ANC}=\widehat{BNC}\\ \text{Kết hợp với }AN=NB;NI\text{ chung}\\ \Rightarrow\Delta AIN=\Delta BIN\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AI=BI\left(1\right)\)
Cmtt \(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CBM\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{CMB}\\ \Rightarrow\Delta AIM=\Delta CIM\\ \Rightarrow AI=CI\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AI=BI=CI\)
24 tháng 3 2022
Ta có:\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\) ( 2 tia phân giác của 2 góc bằng nhau )
=> Tam giác KBC cân
=> KB = KC
Xét tam giác MBC và tam giác NCB, có:
BC: cạnh chung
\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)
^B = ^C
Vậy tam giác MBC = tam giác NCB ( g.c.g )
=> BM = CN
Mà KB = KC
=> KM = KN
=> Tam giác KMN cân tại K
NO
9 tháng 9 2018
a) Tam giác vuông ABM và tam giác vuông ACN, có:
AB = AC (gt) và Góc chung Â
=> \(\Delta ABM=\Delta ACN\) (cạnh huyền - góc nhọn) => AM = AN.
Tam giác ABC cân tại A (AB=AC), có:
\(BM\perp AC\) và \(CN\perp AB\), cắt nhau tại H
=> H là trực tâm của tam giác ABC <=> AH là đường cao. (1)
BK = KC (K là trung điểm)
=> AK là trung tuyến => AK là đường cao (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) => A, H, K thẳng hàng.
Tam giác ABC cân vì:AB=AC(gt)
Vì tam giác ABC nên góc B=góc C
Vì AB=AC (gt) mà M,N lần lượt la trung điểm của AC và AB nên BN=CM
Xét tam giác BNC và tam giác CMB có:
BN=CM(cmt)
B=C(t/c tam giác cân)
BC chung
=>tam giác BNC= tam giác CMB(c.g.c)
=>CN=BM (2 cạnh tương ứng)
Bn tự vẽ hình nha
Vì M là trung điểm của AC nên AM=AC
Vì N là trung điểm của AB nên AN=NB
Mà AB=AC nên
Suy ra tứ giác BCNM là hình thang cân
Mà Nếu BCNM là hình thang cân thì 2 đường chéo bằng nhau
Suy ra CN=BM ( Vì CN và BM là 2 đường chéo của hình thang)