Question

[Pham Quynh Anh]

Tìm số tự nhiên n để :

     a ) 2n + 1 chia hết n + 2

     b ) 2n + 3 chia hết 3n + 1

Answer 1

[Phan Thong]

a)\(\frac{2n+1}{n+2}\varepsilon Z\Rightarrow\frac{2n+4-3}{n+2}=2-\frac{3}{n+2}\)

Để \(\frac{2n+1}{n+2}\varepsilon Z\)thì n+2\(\varepsilonư\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Answer 2

[Long_0711]

a) Ta có: \(\dfrac{2n+1}{n+2}\) = \(\dfrac{2n+4-3}{n+2}\) = 2 - \(\dfrac{3}{n+2}\)

\(\Rightarrow\) là số tự nhiên \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3}{n+2}\) \(\in\) N và \(\leq\) 2

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{3}{n+2}\) \(\in\) {1;2}  ( không thể bằng 0 do 3 \(\neq\) 0) 

\(\Rightarrow\) n+2    = 3 (loại 1,5 do không phải số tự nhiên )

\(\Rightarrow\) n = 1

b) Ta có :\(\dfrac{2n+3}{3n+1}\) là số tự nhiên (chia hết )

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{6n+9}{3n+1}\) = \(\dfrac{6n+3+6}{3n+1}\) = 3+ \(\dfrac{6}{3n+1}\)là số tự nhiên

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{6}{3n+1}\) là số tự nhiên

\(\mathfrak{Tương }\) \(\mathfrak{tự}\) \(\mathfrak{phần}\) \(\mathfrak{trên}\) \(\mathfrak{nha}\) \(\mathfrak{bạn}\) \(\mathfrak{!}\)

______________\(\mathscr{Thế }\) \(\mathscr{Nhá}\) \(\mathbf{!}\) _______________________________________________