1/1x3+1/3x5+1/5x7+...+1/2007x2009+1/2009x2011
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
JJ
0
TT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 4 2018
Lời giải:
Ta có:
\((\sqrt{n+1}+\sqrt{n})U_n=\frac{2}{2n+1}\)
\(\Rightarrow U_n=\frac{2}{(2n+1)(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}=\frac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{2n+1}\)
\(=\frac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{(n+1)+n}<\frac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{2\sqrt{n(n+1)}}\) (áp dụng bđt am-gm thì \((n+1)+n\geq 2\sqrt{n(n+1)}\), dấu bằng không xảy ra vì \(n\neq n+1\))
hay \(U_n< \frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Do đó:
\(U_1+U_2+...+U_{2010}< \frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-...+\frac{1}{\sqrt{2010}}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\)
\(\Leftrightarrow U_1+U_2+..+U_{2010}< 1-\frac{1}{\sqrt{2011}}< \frac{1005}{1006}\)
Ta có đpcm.
12 tháng 1 2022
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long i,n;
double s;
int main()
{
cin>>n;
s=0;
for (i=1; i<=n; i++)
s=s+((1*1.0)/(2*(i*1.0+1*1.0)));
cout<<fixed<<setprecision(2)<<s;
return 0;
}
4 tháng 8 2023
a: Số số hạng của A là:
(2n+1-1):2+1=n+1(số)
Số số hạng của B là;
(2n-2):2+1=n(số)
b: A=(2n+1+1)(n+1)/2=(n+1)^2 là số chính phương
c: C=(2n+2)*n/2=n(n+1) chỉ có thể là số chính phương khi n=0 thôi
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
5 tháng 12 2023
Bài 1:
(1 - 2 + 3 - 4+ ... - 96 + 97 - 98 + 99).\(x\) = 2000
Đặt A = 1 - 2 + 3 - 4 +...- 96 + 97 - 98 + 99
Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...;96; 97; 98; 99
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1): 1 + = 99
Vì 99 : 2 = 49 dư 1
Nhóm 2 số hạng liên tiếp của A thành một nhóm thì A là tổng của 49 nhóm và 99
A = 1 - 2 + 3 - 4 + ... - 96 + 97 - 98 + 99
A = (1- 2) + (3 - 4)+ ...+ (97 - 98) + 99
A = - 1 + (-1) + (-1) +...+ (-1) + 99
A = -1.49 + 99
A = -49 + 99
A = 50 Thay A =
Vậy 50.\(x\) = 2000
\(x\) = 2000 : 50
\(x\) = 40
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
5 tháng 12 2023
2, n và n + 1
Gọi ước chung lớn nhất của n và n + 1 là d
Ta có: n ⋮ d; n + 1 ⋮ d
⇒ n + 1 - n ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Vậy ƯCLN(n +1; n) = 1 Hay n + 1; n là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
31 tháng 1 2017
1.các số nguyến thỏa mãn là:
-9;-8;...;12;13
có tổng là:46
2. 2n+1 chia hết cho n-3
=2.(n-3)+7 chia hết cho n-3
=> 7 chia hết cho n-3
=> n - 3 thuộc tập hợp 7;-7;1;-1
=> n thuộc tập hợp : 10;-4;4;2
K mk nha bạn
31 tháng 1 2017
1. x thuộc { -9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13}
Tổng là: -9+-8+-7+-6+-5+-4+-3+-2+-1+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13 = 10+11+12+13 = 46
2. 2n+1 chia hết cho n-3 => \(2n-6+7⋮n-3\Rightarrow n-3\inƯ\left(7\right)=\left(-1;-7;1;7\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left(2;-4;5;10\right)\)
BC
5 tháng 3 2019
bn lên ngạng hoặc và xem câu hỏi tương tự nha!
Nhớ k mk đấy nha!
thanks nhìu!
OK..OK..OK
5 tháng 3 2019
\(C=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)
\(2C=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)
Ta có :
\(\frac{2}{1.3}=1-\frac{1}{3}\)
\(\frac{2}{3.5}=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\)
...............................
\(\frac{2}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}=\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\)
\(\Rightarrow2C=1-\frac{1}{2n+1}=\frac{2n}{2n+1}\)
\(\Rightarrow C=\frac{n}{2n+1}\)
\(\dfrac{1}{1\times3}+\dfrac{1}{3\times5}+\dfrac{1}{5\times7}+...+\dfrac{1}{2007\times2009}+\dfrac{1}{2009\times2011}\\ =\dfrac{1}{2}\times\left(\dfrac{2}{1\times3}+\dfrac{2}{3\times5}+\dfrac{2}{5\times7}+...+\dfrac{2}{2007\times2009}+\dfrac{2}{2009\times2011}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\times\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...-\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2011}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\times\left(1-\dfrac{1}{2011}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2010}{2011}\\ =\dfrac{1005}{2011}\)