Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BK vuông góc với AC ở K. Gọi M và N là trung điểm của AK và CD. Kẻ CT vuông góc với BM ở I và cắt BK ở E.
a) Chứng minh ME // NC //AB và E là trung điểm của KB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 11 2023
Xét ΔBNC có
CI,BK là đường cao
CI cắt BK tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔBNC
=>NE\(\perp\)BC
mà AB\(\perp\) BC
nên NE//AB
Xét ΔKAB có
N là trung điểm của KA
NE//AB
Do đó; E là trung điểm của BK
=>EB=EK
KN
1 tháng 10 2020
a) ∆MBC có hai đường cao BP và CQ cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác => ME là đường cao thứ ba => ME⊥BC (đpcm)
b) ABCD là hình chữ nhật (1) nên AB⊥BC kết hợp với ME⊥BC => ME // AB (2) mà M là trung điểm của AP nên E là trung điểm của BP => ME là đường trung bình của ∆APB => ME = 1/2AB và NC = 1/2CD (gt) nên ME = NC (do AB = CD)
Từ (1) và (2) suy ra ME//NC
Tứ giác MNCE có ME = NC và ME//NC nên là hình bình hành
c) Tứ giác MNCE là hình bình hành nên ^NMC = ^MCE
Mà ^MCE + ^CMQ = 900 (∆MCQ vuông tại Q) nên ^NMC + ^CMQ = 900 => NMQ = 900 => BM vuông góc với MN (đpcm)