tính \(1.C^1_{100}+5.C^2_{100}+9C_{100}^3+....+397C^{100}_{100}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DG
1
13 tháng 11 2021
\(S=C_{100}^1-C_{100}^2+...-C_{100}^{100}\)
Ta có:
\(\Rightarrow S_1=C_{100}^0-C_{100}^1+C_{100}^2+...+C_{100}^{100}=0\)
\(\Rightarrow C_{100}^0=C_{100}^1-C_{100}^2+...-C_{100}^{100}=1\)(chuyển vế)
Vậy \(S=1\)
TL
0
NT
2
8 tháng 2 2022
uses crt;
var s,i:integer;
begin
clrscr;
s:=0;
for i:=1 to 100 do s:=s+i;
writeln(s);
readln;
end.
8 tháng 2 2022
#include <iostream>
using namespace std;
int main () {
int tong = 0;
for (int i = 1 ; i <= 100; i++) tong = tong + i;
cout << " Tong S = " << tong;
return 0;
}
Chạy chương trìnhTong S = 5050
21 tháng 12 2015
a, 100/2+56
=50+56
=106
b, 100+60/3
=100+20
=120
c, 100*5-56
=500-56
=444
\(S=1C_{100}^1+\left(4+1\right)C_{100}^2+\left(4.2+1\right)C_{100}^3+...+\left(4.99+1\right)C_{100}^{100}\)
\(=C_{100}^1+C_{100}^2+...+C_{100}^{100}+4\left(1.C_{100}^2+2.C_{100}^3+...+99C_{100}^{100}\right)\)
\(=2^{100}-1+4S_1\)
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^{100}=C_{100}^0+xC_{100}^1+x^2C_{100}^2+...+x^{100}C_{100}^{100}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(1+x\right)^{100}}{x}=\dfrac{C_{100}^0}{x}+C_{100}^1+xC_{100}^2+...+x^{99}C_{100}^{100}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\dfrac{100x\left(1+x\right)^{99}-\left(1+x\right)^{100}}{x^2}=-\dfrac{C_{100}^0}{x^2}+C_{100}^2+2xC_{100}^3+...+99x^{98}C_{100}^{100}\)
Thay \(x=1\)
\(\Rightarrow100.2^{99}-2^{100}=-1+S_1\)
\(\Rightarrow S_1=49.2^{100}+1\)
\(\Rightarrow S=2^{100}-1+4\left(49.2^{100}+1\right)=...\)