Question

[Đỗ Hữu Nghĩa]

(x-4/x^3-1+1/x-1):(1-x-8/x^2+x+1)

a) Rút gọn P;
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.
 

Answer 1

[HT.Phong (9A5)]

\(a,P=\left(\dfrac{x-4}{x^3-1}+\dfrac{1}{x-1}\right):\left(1-x-\dfrac{1}{x^2+x+1}\right)\left(x\ne1;x\ne0\right)\\ =\left[\dfrac{x-4}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]:\dfrac{\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)-1}{x^2+x+1}\\ =\dfrac{x-4+x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}:\dfrac{-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-1}{x^2+x+1}\\ =\dfrac{x^2+2x-3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}:\dfrac{1-x^3-1}{x^2+x+1}\\ =\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x^2+x+1}{-x^3}\\ =\dfrac{x+3}{x^2+x+1}\cdot\dfrac{x^2+x+1}{-x^3}\\ =-\dfrac{x+3}{x^3}\) 

b) Ta có: 

\(P=-\dfrac{x+3}{x^3}=-\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{3}{x^3}\)
Để P nguyên thì: 1 ⋮ `x^2` và 3 ⋮ `x^3` 

`=>x^2∈Ư(1)={1;-1}` và `x^3∈Ư(3)={1;-1;3;-3}`

Mà `x` nguyên

`=>x∈{1;-1}`