cho h/thoi ABCD, O là trung điểm 2 đg chéo . M,N,P,Q là hình chiếu của O trên các cạnh
a/ cm 4 điểm M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn
b/ góc BAD =60* , AC=4cm .tính bán kính đg tròn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, TA có
ABCD là ht => BD là phân giác B hay BO là phân giác ABC => OM = ON ( tính chất phân giác) (1)
CMTT :OM = OP (2)
OP = OQ (3)
Từ (1) (2) và (3) => OM = ON = OP = OQ => M,N,P,Q cùng thuộc một đg tròn tâm O
b, ABCD là ht => OA = 1/2 AC = 1/2.4 = 2
TAm giác AOB vuông tại M => OM = OA . tan OAB = OA . tan 30 = 2 căn 3 trên 2
( OAB = 30 độ vì OA là phân giác)
VẬy bán kình đg tròn là ...
a)Ta có:
AO=BO=OC=DO (vì O là trung điểm của AC và BD)
AH=HI=IL=KL (vì H, I, K, L lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC, CD, DA)
AO=AH+HO
BO=HI+HO
CO=IL+HO
DO=KL+HO
AH+HO=HI+HO=IL+HO=KL+HO
AH=HI=IL=KL
Vậy, bốn đoạn thẳng AH, HI, IL, KL bằng nhau và có chung điểm cuối H. Do đó, bốn điểm H, I, K, L cùng nằm trên một đường tròn có tâm O.
b) Ta có:
AH=HI=IL=KL=AC/2
AO=BO=OC=DO=AC/2
Gọi r là bán kính của đường tròn (O).
Từ các kết quả trên, ta có:
r=AC/2=4cm/2=2cm
Vậy, bán kính của đường tròn (O) là 2cm.
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác OHMB có \(\widehat{OHM}+\widehat{OBM}=180^0\)
nên OHMB là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) suy ra O,H,A,M,B cùng thuộc đường tròn
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)
\(\widehat{AMC}\) chung
Do đó:ΔMAC\(\sim\)ΔMDA
Suy ra: MA/MD=MC/MA
hay \(MA^2=MD\cdot MC=MO^2-R^2\)
a, TA có
ABCD là ht => BD là phân giác B hay BO là phân giác ABC => OM = ON ( tính chất phân giác) (1)
CMTT :OM = OP (2)
OP = OQ (3)
Từ (1) (2) và (3) => OM = ON = OP = OQ => M,N,P,Q cùng thuộc một đg tròn tâm O
b, ABCD là ht => OA = 1/2 AC = 1/2.4 = 2
TAm giác AOB vuông tại M => OM = OA . tan OAB = OA . tan 30 = 2 căn 3 trên 2
( OAB = 30 độ vì OA là phân giác)
VẬy bán kình đg tròn là ...