Chứng minh n+5 và n+6 là 2 số nguyên tố cùng nhau (n thuộc N)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 7 2016
a) Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b lm tương tự
14 tháng 7 2016
Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b lm tương tự
8 tháng 6 2023
Gọi \(ƯCLN\left(n+3,2n+5\right)\) là \(d\left(d\in N^{\circledast}\right)\)
\(=>n+3⋮d;2n+5⋮d\)
\(=>2\left(n+3\right)⋮d;2n+5⋮d\)
\(=>2n+6⋮d;2n+5⋮d\)
\(=>\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)
\(=>1⋮d\)
\(=>d=1\)
Vậy n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với \(n\in N\)
8 tháng 6 2023
Gọi Ư���(�+3,2�+5)ƯCLN(n+3,2n+5) là �(�∈�⊛)d(d∈N⊛)
=>�+3⋮�;2�+5⋮�=>n+3⋮d;2n+5⋮d
=>2(�+3)⋮�;2�+5⋮�=>2(n+3)⋮d;2n+5⋮d
=>2�+6⋮�;2�+5⋮�=>2n+6⋮d;2n+5⋮d
=>(2�+6)−(2�+5)⋮�=>(2n+6)−(2n+5)⋮d
=>1⋮�=>1⋮d
=>�=1=>d=1
Vậy n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với �∈�n∈N
16 tháng 12 2016
Gọi d là ƯC ( n + 5 ; 2n + 9 ) nên ta có :
(n + 5) ⋮ d và (2n + 9) ⋮ d
=> 2(n + 5) và (2n + 9) ⋮ d
=> (2n + 10) ⋮ d và (2n + 9) ⋮ d
=> (2n + 10) - (2n + 9) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN ( n + 5; 2n + 9 ) = 1 => n + 5 và 2n + 9 là nguyên tố cùng nhau
=> đpcm
16 tháng 12 2016
Gọi UCLN( n + 5 ; 2n +9 ) là d
Theo bài ra , ta có :
2n + 9 chia hết cho d
n + 5 chia hết cho d => 2n +10 chia hết cho d
mà ( 9 , 10 ) = 1 => ( 2n +10 ; 2n +9 ) = 1 => ( n + 5 ; 2n + 9 ) = 1
Vậy n +5 và 2n + 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau
( đpcm )
NH
9 tháng 12 2018
-Gọi d là ƯCLN (8n + 7, 6n + 5 )
\(8n+7⋮d\Rightarrow3\left(8n+7\right)⋮d\Rightarrow24n+21⋮d\)
\(6n+5⋮d\Rightarrow4\left(6n+5\right)⋮d\Rightarrow24n+20⋮d\)
\(\left[\left(24n+21\right)-\left(24n+20\right)\right]⋮d\)
\(\left[24n+21-24n-20\right]⋮d\)
\(1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy 8n + 7 và 6n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
PP/ss: Hoq chắc
NT
1
ban kia lam dung roi do
k tui nha
thanks
Goi d là\(ƯCLN\left(n+5;n+6\right)\) \(d\in N\)
Ta có\(\hept{\begin{cases}n+5⋮d\\n+6⋮d\end{cases}\Rightarrow n+6-x-5⋮d\Rightarrow1⋮d}\)
Mà \(d\in N\)
\(\Rightarrow d=1\)
Suy ra n+5 và n+6 là 2 số nguyên tố cùng nhau