Cho tam giác ABC có góc A = 90o. BC = 2AB, cho E là trung điểm của BC. Tia phân giác của B cắt AC tại D
a) CMR tam giác ABD = tam giác BDE
b) CMR DE vuông góc BC
c) CMR BD = DC
d) Tính góc B; góc C
Giúp mik gấp nhé 😀😀
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 7 2019
Bài toán 1: (Hình a)
Gọi đường thẳng qua N vuông góc với AN cắt AC tại R, qua P kẻ đường thẳng song song với BC. Đường thẳng này cắt AM,AN,BC lần lượt tại S,T,K.
Ta thấy \(\Delta\)APR có AN vừa là đường cao, đường phân giác => \(\Delta\)APR cân tại A => AP = AR, NP = NR
Áp dụng hệ quả ĐL Thales \(\frac{BM}{PS}=\frac{CM}{KS}\left(=\frac{AM}{AS}\right)\)=> PS = KS
Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác: \(\frac{TK}{TP}=\frac{AK}{AP}\Rightarrow\frac{ST+SK}{TP}=\frac{AK}{AR}\)
\(\Rightarrow\frac{2ST+PT}{TP}=\frac{AR+RK}{AR}\Rightarrow\frac{2ST}{TP}=\frac{RK}{AR}\)
Dễ thấy NS là đường trung bình của \(\Delta\)RKP => RK = 2NS. Do đó \(\frac{ST}{TP}=\frac{NS}{AR}\)
Đồng thời NS // AR, suy ra \(\frac{ST}{TP}=\frac{NS}{AR}=\frac{SQ}{QA}\)=> QT // AP (ĐL Thaels đảo)
Mà AP vuông góc PO nên QT vuông góc PO. Từ đây suy ra T là trực tâm của \(\Delta\)POQ
=> QO vuông góc PT. Lại có PT // BC nên QO vuông góc BC (đpcm).
Bài toán 2: (Hình b)
Ta có IB = IC => \(\Delta\)BIC cân tại I => ^IBC = ^ICB = ^ACB/2 => \(\Delta\)MCI ~ \(\Delta\)MBC (g.g)
=> MC2 = MI.MB. Xét \(\Delta\)AHC có ^AHC = 900 , trung tuyến HM => HM = MC
Do đó MH2 = MI.MB => \(\Delta\)MIH ~ \(\Delta\)MHB (c.g.c) => ^MHI = ^MBH = ^MBC = ^MCI
=> Tứ giác CHIM nội tiếp. Mà CI là phân giác ^MCH nên (IH = (IM hay IM = IH (đpcm).
Bài toán 3: (Hình c)
a) Gọi đường thẳng qua C vuông góc CB cắt MK tại F, DE cắt BC tại Q, CG cắt BD tại I.
Áp dụng ĐL Melelaus:\(\frac{MB}{MC}.\frac{GA}{GB}.\frac{DC}{DA}=1\)suy ra \(\frac{DC}{DA}=2\)=> A là trung điểm DC
Khi đó G là trọng tâm của \(\Delta\)BCD. Do CG cắt BD tại I nên I là trung điểm BD
Dễ thấy \(\Delta\)BCD vuông cân tại B => BI = CM (=BC/2). Từ đó \(\Delta\)IBC = \(\Delta\)MCF (g.c.g)
=> CB = CF => \(\Delta\)BCF vuông cân ở C => ^CBA = ^CBF (=450) => B,A,F thẳng hàng
=> CA vuông góc GF. Từ đó K là trực tâm của \(\Delta\)CGF => GK vuông góc CF => GK // CM
Theo bổ đề hình thang thì P,Q lần lượt là trung điểm GK,CM. Kết hợp \(\Delta\)CEM vuông ở E
=> EQ=CM/2. Áp dụng ĐL Melelaus có \(\frac{GD}{GM}.\frac{EQ}{ED}.\frac{CM}{CQ}=1\)=> \(\frac{EQ}{ED}=\frac{1}{4}\)
=> \(\frac{ED}{CM}=2\)=> DE = 2CM = BC (đpcm).
b) Theo câu a thì EQ là trung tuyến của \(\Delta\)CEM vuông tại E => EQ = QC => ^QEC = ^QCE
Vì vậy ^PEG = ^QEC = ^QCE = ^PGE => \(\Delta\)EPG cân tại P => PG = PE (đpcm).
18 tháng 12 2017
a) ADME là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông: \(\widehat{A}\)= \(\widehat{D}\)= \(\widehat{E}\)= 900
b) Để ADME là hình vuông thì AM là phân giác \(\widehat{A}\)
Vậy M là giao đường phân giác góc A với BC thì ADME là hình vuông
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
10 tháng 5 2022
a/
Xét tg BAE và tg BKE có
BE chung; BA=BK (gt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{KBE}\left(gt\right)\)
=> tg BAE = tg BKE (c.g.c)
b/
Ta có tg BAE = tg BKE (cmt) => AE=KE và \(\widehat{BAE}=\widehat{BKE}=90^o\)
\(\Rightarrow EK\perp BC\)
c/
Xét tg vuông CKE có EC là cạnh huyền => KE<EC (trong tg vuông cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất)
Mà AE=KE (cmt)
=> AE<EC
d/ Gọi D là giao của BE với AK
Xét tg ABK có
BA=BK => tg ABK cân tại B
BD là phân giác \(\widehat{ABK}\)
=> BD là trung tuyến của tg ABK (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến)
Có AI là trung tuyến của tg ABK
=> G là trong tâm của tg ABK => BG=2.DG
Xét tg DKG có
\(DK=DA=\dfrac{AK}{2}\) (BD là trung tuyến)
Ta có
\(DG+DK>KG\) (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại)
\(\Rightarrow DG+\dfrac{AK}{2}>KG\) Mà \(BG=2.DG\Rightarrow BG>DG\Rightarrow BG+\dfrac{AK}{2}>KG\)
câu a mik làm đc rồi nhe CM c-g-c
a: Ta có: \(AB=\dfrac{BC}{2}\)
\(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)
Do đó: AB=BE=EC
Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
=>\(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
c: Xét ΔDBC có
DE là đường cao
DE là đường trung tuyến
Do đó: ΔDBC cân tại D
=>DB=DC
d: ΔDBC cân tại D
=>\(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)
mà \(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{DBC}\)(BD là phân giác của góc ABC)
nên \(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{ACB}\)
ΔABC vuông tại A
=>\(2\cdot\widehat{ACB}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(3\cdot\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{C}=\dfrac{90^0}{3}=30^0\)
\(\widehat{B}=2\cdot30^0=60^0\)